专题延伸:立体几何外接球常见类型解法(解析版)-A4.docx
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专题延伸:立体几何外接球常见类型解法
一、题点一长方体正方体型
1.体积为27的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(????)
A. B. C. D.
2.如图,在长方体中,,,异面直线与所成角的余弦值为,则该长方体外接球的表面积为(???)
A. B.
C. D.
3.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的体积为.
4.我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体中,已知,.该“阳马”的外接球的表面积.
5.若一个正四棱柱的底面积为32,高为6,则该正四棱柱的外接球的表面积为.
二、题点二正棱柱/棱锥/棱台型
6.已知棱长为的正四面体,则其外接球的表面积为
A. B. C. D.
7.已知正六棱柱的所有棱长均为2,则该正六棱柱的外接球的体积为(????)
A. B. C. D.
8.如图,在正四棱台中,,.若该四棱台的体积为,则该四棱台的外接球表面积为.
9.已知正三棱锥中,侧棱长为,底面边长为,则该三棱锥的外接球表面积为.
10.正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的表面积为
三、题点三棱面垂直型
11.已知四面体的四个面都为直角三角形,且平面,,若该四面体的四个顶点都在球的表面上,则球的表面积为
A. B. C. D.
12.已知四面体的四个面都为直角三角形,平面,为直角,且,则四面体的体积为,其外接球的表面积为.
13.已知四面体的四个顶点都在球的球面上,若平面,且,则球的表面积为.
14.在四面体中,平面,,,,则该四面体的外接球的表面积为.
15.已知四面体的所有顶点在球的表面上,平面,,,,则球的表面积为.
四、题点四两两垂直型
16.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为,则该三棱锥的外接球的表面积
A. B. C. D.
17.三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别是、、,则该三棱锥的外接球的体积是(????)
A. B. C. D.
18.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,侧棱两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积是(????)
A. B. C. D.
19.三棱锥的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2cm,2cm,1cm,则其外接球的表面积是.
20.在三棱锥中,侧棱两两垂直,的面积分别为,则三棱锥的外接球的体积为.
五、题点五对边相等型
21.已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,且,,,则球O的半径为.
22.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且,,,则球的体积是(????)
A. B. C. D.
23.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且,,,则球的表面积是.
24.已知四面体中,,,则该四面体外接球的表面积为.
25.已知四面体ABCD中,,,,O为其外接球球心,AO与AB,AC,AD所成的角分别为,,,有下列结论正确的是()
A.该四面体的外接球的表面积为
B.该四面体的体积为10
C.
D.
六、题点六共底边的直角三角形型
26.将一边长为2的正方形沿对角线折起,若顶点落在同一个球面上,则该球的表面积为(????)
A. B. C. D.
27.如图,已知矩形中,,现沿折起,使得平面平面,连接,得到三棱锥,则其外接球的体积为
A. B. C. D.
28.矩形的一边,沿对角线折起,使得二面角为直二面角,此时三棱锥,则三棱锥的外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
29.在三棱锥中,,则三棱锥外接球的表面积为.
30.已知矩形的边长分别为1,,沿对角线折起,使四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为.
七、题点七两面垂直型
31.已知四棱锥的各顶点在同一球面上,若,为正三角形,且面面,则该球的表面积为(????)
A. B. C. D.
32.已知在三棱锥中,,,,平面平面,则该三棱锥外接球的表面积为(????)
A. B. C. D.
33.已知八面体由两个正四棱锥和组成.若该八面体的外接球半径为3,且平面平面,则该八面体的体积为(????)
A.28 B.32 C.36 D.40
34.已知空间四边形ABCD,,,,,且平面平面BCD,则该几何体的外接球的表面积为()
A. B. C. D.