二次函数二次方程二次不等式.ppt

关于二次函数二次方程二次不等式第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日要坚定不移地树立起“函数”这一面容内分析函数是高中数学的重要部分，它贯穿了整个高中数学的内容，也是历年高考的重点及热点，通过这一章学习及复习，同学们在解题中数学旗帜，能运用函数的思想及其题借三个“二次”去研究函数问题.方法去分析、解决相关问题，本专第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日本专题目录复习目标知识识记二次函数的区间最值二次不等式恒成立问题二次方程根的分布问题针对训练专题总结第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日复习目标掌握三个“二次”的基本关系，能利用这些关系解决相关问题能熟练求解二次函数的区间最值、二次不等式恒成立、二次方程根的分布问题能运用这些知识解决其他相关问题能学会用函数思想、数形结合思想、方程思想、等价转化的思想分析、解决问题返回目录返回小结第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日一、知识识记：1.二次函数的三种解析式：一般式：顶点式：两根式：2.二次函数的图象及性质：顶点：递减区间：递增区间：3.三个“二次”的基本关系：返回目录返回小结第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日3.三个“二次”的基本关系：第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、三类重要题型(一)：二次函数的区间最值求解二次函数在区间最值，注意分顶点横坐标在区间的左、中、右三种情况进行讨论。类别最小值最大值动画演示返回目录返回小结第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日例1：（2002年高考题）设a为实数，函数f(x)=x2+|x–a|+1,x为实数。（I）讨论f(x)的奇偶性；（II）求f(x)的最小值。解：（I）当a=0,f(x)为偶函数；当a≠0,非奇非偶。（II）(i)当,

若,若,(ii)当,

若,若,总结第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、三类重要题型(二)：二次不等式恒成立问题(一)二次不等式在R上恒成立(二)二次不等式在区间上恒成立：化归为区间最值问题A.B.注：数形结合思想、分类讨论思想的运用。返回目录返回小结第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日例2：定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)是减函数，如果当时,不等式f(1－2x2+4a2)+f(4ax－3)≥0恒成立,求a的范围。解：由题:奇函数f(x)在R上是减函数,则f(1－2x2+4a2)≥f(3－4ax)∴1－2x2+4a2≤3－4ax,即x2－2ax+1－2a2≥0对任意x∈[0,1]恒成立.令g(x)=x2－2ax+1－2a2=(x－a)2+1－3a2,其图象顶点横坐标为a.(1)当a≤0时，g(x)min=g(0)≥0，即1－2a2≥0,∴(2)当0a1时，g(x)min=g(a)≥0，即1－3a2≥0,∴(3)当a≥1时，g(x)min=g(1)≥0，即a2+a－1≥0,但a≥1,∴无解.综上所述：第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、三类重要题型(三)：二次方程根的分布问题(一)符号根问题：从△、x1+x2、x1x2三方面列不等式（组）两正根两负根异号根(二)区间根问题：从△、顶点横坐标、端点值三方面列不等式（组）充要条件图象类别返回目录返回小结第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日例2：已知曲线