冲激响应与阶跃响应.pptx

冲激响应与阶跃响应

一．冲激响应定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。

冲激响应示意图

任意信号e(t)可表示为冲激序列之和01这就是卷积积分，它表示系统的零状态响应。02卷积积分032．卷积积分

3．n阶系统的冲激响应响应及其各阶导数(最高阶为n次)(1)冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=?(t)则r(t)=h(t)

(2)h(t)解答的形式设特征根为简单根（无重根的单根）由于及其导数在时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。②与n，m相对大小有关①与特征根有关

二．阶跃响应1．定义系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

图2-11阶跃响应示意图

01阶跃响应的测试02返回本节

若系统的输入，其响应为。系统方程的右端将包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。有时我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应的关系求阶跃响应。对于用线性常系数微分方程描述的系统

2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性

三、时域法求系统的h(t)和解：求特征根?冲激响应求系统的冲激响应。将e(t)→?(t)， r(t)→h(t)带u(t)求待定系数奇异函数相平衡法（补充）冲激函数匹配法

冲激函数匹配法代入h(t),得

用奇异函数项相平衡法求待定系数根据系数平衡，得

小结1?冲激响应的求解至关重要。2再一次明确冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。3冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应。不同说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。4用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应会简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。5

2什么是阶跃响应？3说明冲激响应和阶跃响应二者的的关系。1什么是冲激响应？思考题