五年级奥数计数综合概率（ABC级）学生版.pdf

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一、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；

⑵试验的每个基本结果出现的可能性一样的.

这样的试验，称为古典试验.对于古典试验中的事件/,它的概率定义为：〃表示该试

验中所有可能出现的基本结果的总数目，，〃表示事件力包含的试验基本结果数.小学奥数中所涉及的概率

都属于占典概率.其中的〃，和〃需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等力法求出.

二、对立事件

对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件

如果事件力和8为对立事件（互斥事件），那么4或8中之一发生的概率等于事件力发生的概率与事

件8发生的概率之和，为1,即：P（/l）+P伊）=1.

三、相互独立事件

事件/否发生对事件后发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

如果事件力和8为独立事件，那么4和8都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率

之积,即：PA（-B）=PA（）PB（）.

危初题需图

【例1】约翰与汤姆掷便币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次.这样轮流掷下去.若约翰

连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分.若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次

硬币的正面向上，则记1分，否则记0分.谁先记满10分谁就赢.嬴的可能性较大

请（填汤姆或约翰）.

【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字、3、5、6、7、9,小光、小亮两人随意往桌面上扔

放这个木块.规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的偶数，得1分.当小亮扔时，如果朝上

的一面写的奇数，得1分.每人扔100次，得分高的可能性比较大.

【例】一个骰子六个面上的数字分别为0,1,,3,4,5,现在来掷这个骰子，把每次掷出的点

数依次求和，当总点数超过1时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数.

【巩固】有两个骰子A和B,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6掷出的两枚骰子朝上的数字之和不12

的可能性。

【例3］从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都每隔10分中开来一辆.小

红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟

就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车.小红乘坐路车的可能性较大.

【巩固】同学等车上学，可坐8路或23路，8路10分一班，23路车15分钟，则同学等车不超过8分钟

的概率。

［例4］有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。请问；

这2张扑克牌花色相同的概率多少？

【巩固】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中

任选一个数。选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少

【例5］妈妈去家乐福物，正好碰上了橘子、香蕉、葡循和榴莲大降价。于是她决定从这4中水果中

任选一种买回家。爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。他也

决定任选一种买回家。请问：他们买了不同的水果的概率是多少？

【巩固】在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同

的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？

［例6］一只普通的骰子有6个面，分别写有