北京邮电大学《数学物理方法概论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
北京邮电大学
《数学物理方法概论》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）
A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3
2、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）
A.2πB.4πC.8πD.16π
3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）
A.
B.
C.
D.
4、求微分方程xy+2y=0的通解。（）
A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C2
5、求函数的定义域是多少？（）
A.
B.
C.
D.
6、对于函数，求其导数是多少？（）
A.B.C.D.
7、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
8、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）
A.
B.
C.
D.
9、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）
A.
B.
C.
D.
10、判断函数在处的连续性为（）
A.连续B.不连续C.左连续D.右连续
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为______________。
2、已知函数，则的值为____。
3、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。
4、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。
5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。
2、（本题10分）求微分方程的通解。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：不存在常数，使得对所有成立。
2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。