北京邮电大学《离散数学（下）》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
北京邮电大学
《离散数学（下）》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
2、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()
A.B.C.D.
3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）
A.B.C.D.
4、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
5、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
6、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
7、函数在区间上的最大值是（）
A.5
B.13
C.17
D.21
8、设函数，求的值是多少？（）
A.B.C.D.
9、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）
A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导
10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）
A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的单调递减区间为____。
2、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。
3、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。
4、设，则为____。
5、求微分方程的通解为______________。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求极限。
2、（本题10分）计算定积分。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。