北京市顺义区2023_2024学年高一数学下学期3月月考试题含解析.doc
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2023-2024学年第二学期3月月考
高一数学试题
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.
一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据余弦的和角公式即得.
【详解】.
故选；D．
2.如图，在平行四边形中，（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量运算得.
【详解】由图知，
故选：B.
3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数平移变换对解析式的影响求解即可.
【详解】对于A，向左平移个单位长度得，故A错误；
对于B，向右平移个单位长度得，故B错误；
对于C，向左平移个单位长度得，故C正确；
对于D，向右平移个单位长度得，故D错误；
故选：C.
4.已知，都是锐角，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】计算得到，，再根据展开得到答案.
【详解】，都是锐角，，，故，.
.
故选：.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.
5.已知为非零向量，且，则一定有（）
A. B.，且方向相同
C. D.，且方向相反
【答案】B
【解析】
【分析】将已知等式两边平方，可得，利用数量积定义可得，可知两向量同向.
【详解】因为，两边平方得
，
化简得，
即，
则，，
即方向相同，故只有B正确，
故选：B.
6.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，垂足为.若的面积为，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数的定义结合三角形面积列出方程，再由倍角公式求出答案.
【详解】由三角函数的定义可知：，
故，故，
解得：.
故选：D
7.的最小值是（）
A. B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二倍角公式进行转化，再利用辅助角公式把函数变形为，即可求解.
【详解】因为
，
故函数的最小值为，
故选：B.
8.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象先确定的值及周期，进而得到，分类讨论，结合函数图象过点，求出的值即可.
【详解】根据函数图象可得,
由周期,
即，
当时，，
又函数图象过点，
则，
所以,
即，
又因，故，
则；
当时，，
又函数图象过点，
则，
所以,
即，
又因为，故，
则
，
综上知，，
故选：A.
9.如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么的值为（）．
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用辅助角公式化简函数，由已知求出，再结合函数式计算作答.
【详解】依题意，，函数的周期，而，则，，
，，
所以.
故选：A
10.已知函数，如果存在实数，使得对任意实数x，都有，那么的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分析可知为的最小值，为的最大值，故最小值为半个周期，由此得解.
【详解】因为的周期，
又由题意可知为的最小值，为的最大值，
所以的最小值为.
故选：B.
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11.______.
【答案】##
【解析】
【分析】利用正弦函数的倍角公式计算即可.
【详解】.
故答案为：.
12.已知角的终边经过点，则．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：由三角函数定义可得：，由二倍角公式可得:
考点：1．三角函数定义;2．二倍角公式
13.与的大小关系是______（填：“或=”中的一个）.
【答案】
【解析】
【分析】根据诱导公式化简后，利用正切函数的单调性即可比较大小.
【详解】因为，
，
又，
所以，
故，
故答案为：.
14.已知函数，那么函数最小正周期为______；对称轴方程为______.
【答案】①.②.
【解析】
【分析】根据二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，继而利用周期公式及整体代入法求解对称轴即可.
【详解】因为
，
所以函数的最小正周期，
令,
得，
所以函数的对称轴为.
故答案为：；.
15.已知，.有下列四个说法：
①的一个正周期为；②在上单增；
③值域为；④图象关于对称.
其中，所有正确说法的序号是______.
【答案】①③④
【解析】
【分析】利用三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性等知识即可求得结果.
【详解】对于①，因为，所以①正确；
对于②，当时