2010-2023历年江苏省东台市许河镇中学九年级上学期第二次月检测数学试卷（带解析）.docx
2010-2023历年江苏省东台市许河镇中学九年级上学期第二次月检测数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，它的对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．
参考答案：（1）或；（2）或试题分析：（1）根据抛物线的对称轴，可设顶点式，再将、两点坐标代入，求得、的值，即可得抛物线的解析式；（2）注意条件，是线段上的点，故在讨论等腰三角形哪两条边相等时有一定限制，可根据图形特征判断，也可根据直角三角形勾股定理判断，或者用两点间距离公式都可以.
试题解析：（1）抛物线的对称轴是直线??设抛物线的解析式
把、代入得??????解得
抛物线的解析式为；
（2）令，则?????，???
①当时，，即是等腰直角三角形
当点在原点时，是等腰三角形???
②当时，，，由勾股定理得
???????
综上，点的坐标为或.
考点：1.抛物线的顶点式；2.分类讨论；3.勾股定理.
2.（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点、、确定的圆为⊙．?
（1）当、在线段的同侧时，
如图①，若点在⊙上，此时有，理由是???????????；
如图②，若点在⊙内，此时有???；
如图③，若点在⊙外，此时有???．（填“”、“”或“”）；
由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：????????????．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．
如图④，此时有?????????????，如图⑤，此时有???????????，
如图⑥，此时有?????????????．
由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：
??????????????????????????????????????????????????????????????????．????
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：．
作法：①连接，；
②在上任取异于、的一点，连接，；
③与相交于点，延长、，交于点；
④连接、并延长，交直径于；
⑤连接、并延长，交⊙于N．连接．则．
请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
参考答案：（1）同弧所对的圆周角相等，，，答案不唯一，如：；
（2），，，若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一圆上；
（3）如图即为所作，理由见解析.
试题分析：（1）根据题中所给的图，是非常熟悉的同弧所对的两个圆周角，故相等，后面两空可取特殊情况作判断，第四空可根据图①写出条件，但答案不唯一；（2）仿照（1）中对点与圆的三种位置关系展开讨论，可以结合圆内接四边形对角互补得到图④的结论，后面两空同样可以取特殊情况判断；（3）按部就班作图不难，而在证明垂直过程中，根据提示要用到（2）的结论，即对角互补时四点共圆，故可结合圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质等予以证明.
试题解析：（1）同弧所对的圆周角相等，，，答案不唯一，如：；
（2）如图即为所作.
此时，此时，此时；
（3）如图即为所作.
是⊙的直径，、在⊙上???，
点是三条高的交点?????，??点、、、在同一个圆上???
又点、、、在⊙上???，
?????????
考点：1.分类讨论；几何作图；3.圆的性质、圆内接四边形的性质、三角形中位线逆定理、平行线性质的综合应用.
3.年南京青奥会某项目名礼仪小姐的身高如下（单位：）：，，
，，，，则她们身高的极差是???．
参考答案：试题分析：极差是指统计数据中最大值与最小值之间的差距，本题中.
考点：极差的概念.
4.（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．
参考答案：（1）；（2）最大值为，此时点坐标为；（3），理由见解析试题分析：（1）基础题，将、直接代入抛物线，利用待定系数法求出两个系数，回代即可；（2）注意关键条件为第一象限内的点，假设好坐标后线段长度就可以用表示出来了，整理成二次函数的顶点式，易得最大值及取得最大值时的值，再代入求得坐标；（3）注意到在的左右两边情况不一样，故需分类讨论，结合相似三角形的性质、直角三角形的性质灵活处理