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数字信号处理教程试题

以下是一套数字信号处理教程试题示例及答案：

一、填空题（每题2分，共20分）

1.离散序列\(x(n)\)的\(Z\)-变换\(X(z)\)的定义为\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)z^{-n}\)，收敛域是使该级数收敛的\(z\)值的集合。

2.序列\(x(n)=a^{n}u(n)\)（\(a\)为常数）的\(Z\)-变换为\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)，\(\vertz\vert\verta\vert\)。

3.离散线性时不变系统的单位脉冲响应\(h(n)\)与系统函数\(H(z)\)之间的关系为\(H(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}h(n)z^{-n}\)。

4.离散傅里叶变换（DFT）的定义为\(X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)W_N^{nk}\)，其中\(W_N=e^{-j\frac{2\pi}{N}}\)。

5.如果\(x(n)\)是长度为\(M\)的有限长序列，\(y(n)\)是长度为\(N\)的有限长序列，\(M\leqN\)，则线性卷积\(x(n)y(n)\)的长度为\(M+N-1\)。

6.快速傅里叶变换（FFT）主要利用了\(W_N\)的周期性和对称性来减少计算量。

7.理想低通滤波器的频率响应\(H(e^{j\omega})\)在通带内\(\vert\omega\vert\leq\omega_c\)时，\(H(e^{j\omega})=1\)，在阻带\(\omega_c\vert\omega\vert\leq\pi\)时，\(H(e^{j\omega})=0\)。

8.数字滤波器按照冲激响应的长度可以分为无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。

9.对于因果稳定的离散系统，其系统函数\(H(z)\)的极点必须位于单位圆内部。

10.已知\(x(n)\)的离散傅里叶变换\(X(k)\)，则\(x(n)\)的离散傅里叶反变换（IDFT）为\(x(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X(k)W_N^{-nk}\)。

二、选择题（每题2分，共20分）

1.序列\(x(n)=\sin(\omega_0n)\)的\(Z\)-变换（）

A.不存在B.存在，收敛域为\(0\vertz\vert\infty\)

C.存在，收敛域为\(\vertz\vert=1\)D.存在，收敛域为\(\vertz\vert1\)

答案：C

2.设系统的单位脉冲响应\(h(n)\)和输入序列\(x(n)\)都是无限长序列，系统的输出\(y(n)\)为（）

A.\(y(n)=x(n)h(n)\)B.\(y(n)=\sum_{k=0}^{n}x(k)h(n-k)\)

C.\(y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(k)h(n-k)\)D.\(y(n)=\sum_{k=0}^{N-1}x(k)h(n-k)\)

答案：C

3.离散序列\(x(n)\)的离散傅里叶变换\(X(k)\)具有周期性，其周期为（）

A.\(N-1\)B.\(N\)C.\(2N\)D.\(N/2\)

答案：B

4.对于有限长序列\(x(n)\)，\(0\leqn\leqN-1\)，若\(X(k)\)为其\(N\)点\(DFT\)，则\(X(0)\)等于（）

A.\(\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\)B.\(\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}n}\)

C.\(\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{j\frac{2\pi}{N}n}\)D.\(x(0)\)

答案：A

5.要设计一个线性相位的FIR滤波器，其单位脉冲响应\(h(n)\)必须满足（）

A.\(h(n)=h(N-1-n)\)B.\(h(n)=-h(N-1-n)\)

C.\(h(n)=h(N-n)\)D.\(h(n)=-h(N-n)\)

答案：A

6.下列关于IIR滤波器的说法，错误的是（）

A.存在反馈回路B.冲激响应是无限长的

C.可以用递归结构实现D.一定是稳定的

答案：D

7.离散系统的频率响应\(H(e^{j\omega