《数字信号处理教学课件》傅里叶变换.pptx

数字信号处理

(DigitalSignalProcessing)国家电工电子实验示范中心数字信号处理课程组

第3章离散傅里叶变换3.1FT,FS;3.2DTFT；3.3抽样定理；3.4DFS；3.5DFT；3.6DFT的性质；3.7DFT的使用；3.8关于正弦信号的抽样傅立叶变换是信号分析与处理的基本工具CUST

3.1连续信号的傅立叶变换1.傅立叶级数FSCUST

CUST傅立叶系数是第次谐波的系数，所以在频率坐标轴上是离散的，间隔是。

2.傅立叶变换：CUSTFS：FT若是非周期信号，可以认为：

CUST有由频谱密度

CUST

1.对应连续非周期对应连续周期；2.连续离散3.密度强度FTFS请深刻理解FS和FT的定义，及它们的区别与联系！CUST

CUST因为说法1：FT存在的必要条件：说法2：

CUST因为所以，如果是绝对可积的，那么它一定是平方可积的，但是反之不一定成立。例如，是平方可积的，但不是绝对可积的。所以，取更稳妥（即更严格）。

周期信号：可以实现傅里叶级数的分解，属于功率信号；非周期信号：可以实现傅里叶变换，属于能量信号；？那么，周期信号可否实现傅里叶变换在经典数学的意义上是不可实现的，但在引入了奇异函数后可以实现。CUST

周期信号FSCUST

例：令求其傅立叶变换。因为：所以，严格意义上的傅立叶变换不存在，可将其展开为傅立叶级数：现利用函数将作傅立叶变换：CUST

CUSTFTFS线谱

DiscreteTimeFourierTransform,DTFT3.2离散时间信号的傅里叶变换DTFT和Z变换的关系！（一）定义CUST

1.是离散的，所以变换需要求和；2.是的连续函数；3.是的周期函数，周期为；4.存在的条件是空间（二）特点CUST

可以看作是将在频域展开为傅立叶级数，傅立叶系数即是；5.DTFT7.由可以得到的幅度谱、相位谱及能量谱，从而实现离散信号的频频分析；6.是在单位圆上取值时的变换：CUST

8.反变换CUST

四种傅立叶变换:时域频域1.连续非周期连续非周期(?)FT2.连续周期离散非周期(?)FS3.离散非周期连续周期（）DTFT4.离散周期离散周期DFS？切实理解四种FT之间的对应关系CUST

四种傅立叶变换CUST

CUST（三）性质1.线性2.移位3.奇偶、虚实性质

CUST如果是实偶信号，即如果是实信号，即则是的实函数！

4.如果则：5.如果则：时域卷积定理频域卷积定理！CUST

6.时域相关定理互相关：自相关：自相关函数的DTFT始终是的实函数！DTFTCUST

CUST注意：Parseval’s定理有着不同的表示形式；：上述关系只对能量信号成立；7.Parseval’s定理：能量谱

8.Wiener—Khinchin定理对功率信号，其自相关函数定义为：定义：功率谱CUST

说明：1.在内的积分等于信号的功率，所以称为功率谱，同理，为能量谱；2.始终是的实函数；3.相关函数和功率谱是随机信号分析与处理的主要工具，它们都需要靠“