2021高考数学（理科）复习方案（浙江专用）作业手册：专题一 突破高考解答题——三角函数与平面向量 .doc

专题一突破高考解答题——三角函数与平面对量

(时间：45分钟分值：60分)

解答题(本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1．(12分)[2022·瑞安十校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA＝eq\f(2,3)，sinB＝eq\r(5)cosC.

(1)求tanC的值；

(2)若a＝eq\r(2)，求△ABC的面积．

2．(12分)[2021·青岛二模]已知函数f(x)＝sin（2x＋eq\f(π,6)）－2cos2x.

(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝0，若向量m＝(1，sinB)与向量n＝(2，sinC)共线，求eq\f(a,b)的值．

3．(12分)[2021·南昌二模]已知向量m＝(sinx，－1)，n＝(cosx，eq\f(3,2))，f(x)＝(m＋n)·m.

(1)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求函数y＝f(x)的值域；

(2)锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若5a＝4eq\r(2)c，b＝7eq\r(2)，f(eq\f(B,2))＝eq\f(3\r(2),10)，求边a，c.

4．(12分)[2021·威海质检]△ABC中，∠B是锐角，BC＝2，AB＝eq\r(3)，已知函数f(x)＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|2＋2cosx.

(1)若f(2B)＝14，求AC边的长；

(2)若f(B＋eq\f(π,2))＝1，求tanB的值．

5．(12分)[2021·泉州质检]已知O为坐标原点，对于函数f(x)＝asinx＋bcosx，称向量eq\o(OM,\s\up6(→))＝(a，b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量eq\o(OM,\s\up6(→))的伴随函数．

(1)设函数g(x)＝sin(eq\f(π,2)＋x)＋2cos(eq\f(π,2)－x)，试求g(x)的伴随向量eq\o(OM,\s\up6(→))的模；

(2)记eq\o(ON,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))的伴随函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)－t＝0在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内恒有两个不相等实数解的实数t的取值范围．

专题一突破高考解答题——三角函数与平面对量

1．(1)tanC＝eq\r(5)(2)eq\f(\r(5),2)

2．(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))(2)eq\r(3)

3．(1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(2),2)))(2)c＝5eq\r(2)，a＝8

4．(1)AC＝1(2)tanB＝eq\f(3－\r(3),4)

5．(1)|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝eq\r(5)(2)实数t的取值范围为[eq\r(3)，2)