《高数教学课件》第三节一般常数项级数.pptx

一、交错级数及其审敛法二、绝对收敛与条件收敛第三节一般常数项级数机动目录上页下页返回结束第八章

一、交错级数及其审敛法定义1各项符号正负相间的级数称为交错级数.定理1(Leibnitz判别法)若交错级数满足条件:则级数收敛,且其和其余项满足机动目录上页下页返回结束

故级数收敛于S,且又是单调递增有界数列,故证:

例16判别下列交错级数的敛散性:且解(1)由于所以，由莱布尼兹判别法，知原交错级数收敛.

解(2)由于un0，01又因为02所以03上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛?所以，由莱布尼兹判别法，知原交错级数收敛.04

二、绝对收敛与条件收敛机动目录上页下页返回结束定义对任意项级数若若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,则称原级收敛,数为条件收敛.均为绝对收敛.例如:绝对收敛；则称原级数条件收敛.

定理2绝对收敛的级数一定收敛.证设根据比较审敛法显然收敛,收敛也收敛且收敛,令机动目录上页下页返回结束

例17判断下列级数的敛散性:解(1)因此1绝对收敛.2

解(2)对任意的正整数n，有

解(3)机动目录上页下页返回结束

练习1证明下列级数绝对收敛:证:(1)而收敛,收敛因此绝对收敛.机动目录上页下页返回结束

(2)令机动目录上页下页返回结束收敛,绝对收敛.因此

2.机动目录上页下页返回结束又分析:发散;(B)绝对收敛;C∴(B)错;则级数条件收敛;(D)收敛性根据条件不能确定.

内容小结机动目录上页下页返回结束为收敛级数Leibniz判别法:则交错级数收敛概念:绝对收敛条件收敛