导数的单调性（第2课时）课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

选修第二册第五章《一元函数的导数及其应用》5.3.1函数的单调性2.导数与单调性例题讲解

复习巩固：函数f(x)的单调性与导数f′(x)正负的关系在某个区间(a,b)内,若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.注：①若在某个区间内恒有f(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?f(x)是常函数.在区间I上，f′(x)0在区间I上，f(x)单调递增思考：上述关系反之是否成立？在区间I上，f(x)单调递增在区间I上，f′(x)0xyOf(x)＝x3在R上，f(x)=x3单调递增在R上，f′(x)=3x2≥0②f′(x)0是f(x)单调递增的充分不必要条件.当且仅当x=0时f′(x)=0

例题讲解解：xyO14例2已知导函数f′(x)的下列信息:当1x4时，f′(x)0；当x1，或x4时，f′(x)0；当x=1，或x=4时，f′(x)=0.试画出函数f(x)图象的大致形状.

学以致用变式1若函数y＝f′(x)图象如图所示，则y＝f(x)图象可能是（）C解：由y＝f′(x)图象可得：在(－∞，b)上f′(x)≥0，在(b，＋∞)上f′(x)0，则：y＝f(x)在(－∞，b)上单调递增，在(b，＋∞)上单调递减，可排除A，D，在x＝0处，f′(x)＝0，即在x＝0处，f(x)的切线的斜率为0，可排除B，故选C.

学以致用变式2函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为（）C解：∵f(x)在(－∞，1)，(4，＋∞)上单调递减，在(1,4)上单调递增，∴当x＜1或x＞4时，f′(x)＜0；当1＜x＜4时，f′(x)＞0；故选C.

例题讲解对于且，有函数的定义域为.解：（定义法）……例4

巩固1：利用导数判断函数的单调性(三次函数)利用导数判断函数单调性的步骤：①求f(x)的定义域;②求f(x);③令f(x)0得增区间，令f(x)0得减区间.（导数法）

题型1－－求函数的单调区间3例1求函数f(x)＝x2·e－x的单调区间？解：易知函数的定义域为(－∞，＋∞).f′(x)＝(x2)′e－x＋x2(e－x)′＝2xe－x－x2e－x＝e－x·(2x－x2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)单调递减f(0)单调递增f(2)单调递减∴f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)，单调递增区间为(0,2).

题型1－－求函数的单调区间3例2求函数的单调区间？解：定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∴f(x)的单调递减区间为(－1,0)和(0,1)，单调递增区间为(－∞,－1)和(1,＋∞).当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)单调增f(－1)单调减单调减f(1)单调增

题型1－－求函数的单调区间3例3求函数f(x)＝(x2＋x＋1)ex的单调递减区间？解：f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝ex(x2＋3x＋2)＝ex(x＋1)(x＋2)，令f′(x)0，解得－2x－1，所以函数f(x)的单调递减区间为(－2，－1).

题型1－－求函数的单调区间3例4求函数的单调区间？

思路点拨判断函数单调性的步骤：求出函数的定义域；1?2?3?4?

题型2－－利用导数解决图象问题3例5(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断正确的是（）A.在区间(－2,1)上，f(x)单调递增B.在(1,2)上，f(x)单调递增C.在(4,5)上，f(x)单调递增D.在(－3，－2)上，f(x)单调递增解:如图当x∈(1,2)，x∈(4,5)时,f′(x)0，所以在(1,2)，(4,5)上,f(x)单调递增，当x∈(－3，－2)时，f′(x)0，所以在(－3，－2)上，f(x)单调递减.故选BC.BC

题型2－－利用导数解决图象问题3例6已知定义域为R的函数f(x)的导函数的图象如图，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是（）A.f(a)＞f(b)＞f(0) B.f(