5.2导数的运算第1课时教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
5.2导数的运算第1课时教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册
主备人
备课成员
设计思路
本节课以人教A版选择性必修第二册“5.2导数的运算”为依据，针对高二学生，以实际问题引入导数运算的学习，引导学生运用导数的基本公式和运算法则进行计算，通过例题和练习，帮助学生掌握导数运算的技能，提高学生的数学思维能力。课程设计注重理论与实践相结合，使学生在学习过程中能够充分理解和应用所学知识。
核心素养目标分析
培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过导数运算的学习，提高学生运用数学语言描述现实问题的能力，增强逻辑推理和运算能力，发展数学建模意识，培养从具体情境中抽象出数学问题的能力，同时增强空间想象和几何直观。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识。
学生在本节课之前已经学习了导数的概念和几何意义，熟悉了导数的定义和求导法则，掌握了导数的四则运算和复合函数的求导法则。此外，学生还对极限和连续性有一定的了解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
高二学生对数学学科普遍保持较高的兴趣，尤其对导数这一概念充满好奇。学生的学习能力较强，能够通过教师的引导自主学习。学习风格上，部分学生倾向于通过逻辑推理和抽象思维学习，而另一些学生则更偏好直观和形象的学习方式。
3.学生可能遇到的困难和挑战。
学生在学习导数运算时可能遇到的困难包括对导数概念的理解不够深入，对复合函数求导法则的应用不够熟练，以及在解决实际问题时的建模能力不足。此外，学生在进行导数运算时可能会遇到计算复杂、易出错的问题，需要教师引导他们逐步克服这些挑战。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版选择性必修第二册“5.2导数的运算”相关章节。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如导数几何意义的动画演示，以及典型例题的解析视频。
3.教学工具：准备计算器、白板或电子白板，以便进行现场演示和互动练习。
4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，并在教室内提供足够的书写空间。
教学过程
一、导入新课
（一）创设情境，激发兴趣
师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——导数的运算。为了让大家更好地理解这个概念，我们先来看一个生活中的例子。
（二）展示实例，提出问题
师：请大家思考，如何计算一辆汽车在某一时刻的速度？学生甲：可以通过测量一段时间内汽车行驶的距离，然后除以这段时间来计算。
师：很好，这个方法可以计算平均速度。那么，如果我们要计算某一瞬间的速度，也就是瞬时速度，应该怎么办呢？
学生乙：我觉得可以测量非常短的时间间隔内的距离，然后除以这个时间间隔。
师：这个想法很好。实际上，这就是导数的概念。接下来，我们将一起学习导数的运算。
二、新课讲授
（一）回顾导数概念
师：首先，让我们回顾一下导数的概念。导数是描述函数在某一点处变化率的量。具体来说，它是函数在某一点处的导数值。
（二）导数的四则运算
师：接下来，我们来学习导数的四则运算。导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
1.导数的加法运算
师：假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)。那么，它们的和（f+g）等于多少呢？
学生丙：我觉得应该是f(x)+g(x)。
师：很好，你的答案是正确的。导数的加法运算遵循加法法则。
2.导数的减法运算
师：同理，导数的减法运算遵循减法法则。假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)。那么，它们的差（f-g）等于多少呢？
学生丁：应该是f(x)-g(x)。
师：正确，导数的减法运算遵循减法法则。
3.导数的乘法运算
师：导数的乘法运算遵循乘法法则。假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)。那么，它们的乘积（fg）等于多少呢？
学生戊：应该是f(x)g(x)。
师：你的答案是正确的。导数的乘法运算遵循乘法法则。
4.导数的除法运算
师：导数的除法运算遵循除法法则。假设有两个函数f(x)和g(x)，它们的导数分别为f(x)和g(x)，且g(x)≠0。那么，它们的商（f/g）等于多少呢？
学生己：应该是f(x)g(x)/(g(x))^2。
师：你的答案是正确的。导数的除法运算遵循除法法则。
（三）复合函数的求导法则
师：接下来，我们来学习复合函数的求导法则。复合函数的求导法则包括链式法则和幂法则。
1.链式法则
师：假设有一个复合函数y=f(g(x))，其中f(u)和g(x)都是可导函数。那么，y