河北省保定市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx
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河北省保定市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．若z=(3+i)(2?i)，则z=
A．5+i B．7+i C．5-i D．7?i
2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（）
A．60 B．80 C．90 D．100
3．已知非零向量a=(x，2x)，b=(x，
A．-3 B．2 C．3 D．0或3
4．如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（）
A．面积为22的等腰三角形 B．面积为4
C．面积为22的直角三角形 D．面积为4
5．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东25°方向，则
A．23sin70° B．23sin7
6．已知tan(α+π4)=
A．37 B．?37 C．21
7．某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（）
A．16π B．196π9 C．24π D．
8．已知向量a，b，c满足
A．36+613 B．40+613 C．36?613
二、多选题
9．在正方体ABCD?A1B1C
A．BE与CD异面 B．平面A1BE∥
C．平面AFG⊥平面ABCD D．BE与DD1
10．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（）
A．a=0
B．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55%
C．a=0
D．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60%
11．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于A，B，C，
A．-10 B．-12 C．-11 D．-14
12．已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω0
A．函数f(x?π
B．f(x)的图象向左平移π12个单位长度后可能得到g(x)=sin(ωx+
C．ω的值不可能是整数
D．f(x)在(0，
三、填空题
13．河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）?驼梁山（2281）?雾灵山（2118）?长城岭（2100）?白石山（2096）?野三坡（1983）?祖山（1428）?天桂山（1270）?狼牙山（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为.
14．某圆台的上?下底面圆的半径分别为32，5，且该圆台的体积为139π
15．已知函数f(x)=cos(2x+φ)(|φ|π2)的图象关于直线x=11π10对称，且f(x)在[
16．如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，AB=4米，BC=3米，AD与底面BCD所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点C出发，沿着侧面ABC走到AB上的一点，再沿着侧面ABD继续走到棱AD上，则这只蚂蚁从点C出发到达棱AD的最短路程为米，这只蚂蚁的最短路线与AB的交点到底面BCD的距离为
四、解答题
17．已知复数z=17i
（1）求|z?1|；
（2）若m∈R，z1=z+m，
18．在四边形ABCD中，AB=
（1）若AB?BD=
（2）已知E为BC的中点，设AC=a，AE=
19．如图，在正方体ABCD?A1B1C
（1）证明：EF⊥平面ABC
（2）若AB=2，求四棱锥E?ABC
20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为532，且D为AC的中点，求线段
21．已知甲工厂生产一种内径为36.5mm的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：mm）：36.2×16，36.6×12，36.3×12，36.4×12，36.
（1）求这100件零件内径尺寸的平均数x；
（2）设这100件零件内径尺寸的方差为s2，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位：mm)在(x
（3）若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：mm）的方差为0.
22．如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，
（1）证明：AE∥平面PBC.
（2）若二面角P?BC?D的正切值为2，求二面角B?AE?C的正弦值.
答案解析部分