河北省沧州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx

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河北省沧州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．若复数z满足z(1+i)=i

A．?1+2i4 B．?1+i2 C．

2．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，下图是五个国家公布的某季度国内生产总值（GDP）同比增长率，则这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知四棱锥P-ABCD的高为4，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图ABC

A．16 B．18 C．20 D．24

第3题图 第5题图

4．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，sinB=

A．π6 B．π4 C．π3

5．如图所示，点E为△ABC的边AC的中点，F为线段BE上靠近点B的四等分点，则AF=（）

A．38BA+58BC B．54BA+

6．已知向量a=(3，1)，

A．(3，1) B．(3，?1)

7．投掷一枚骰子10次，并记录骰子向上的点数.下列选项的统计结果中，可以判断一定没有出现点数6的是（）

A．平均数为2，方差为1.4 B．中位数为4，众数为3

C．平均数为3，中位数为2 D．中位数为4，方差为3.2

8．已知在三棱锥A?BCD中，AB⊥平面BCD，AB=23，AC=AD=4

A．40π3 B．15π C．52π3

二、多选题

9．已知向量a=(1，3

A．a?2b=(2，3) B．|a|=2|b| C．

10．已知复数z满足zi=(

A．z的虚部为3 B．z在复平面内对应的点位于第四象限

C．|z|=5 D．z

11．随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件A=“第一次为奇数”，B=“第二次为奇数”，C=“两次点数之和为奇数”，则（）

A．P(A)=P(B)=P(C) B．A∩B与C互斥

C．A与C相互独立 D．P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

12．已知正四棱锥S?ABCD的体积为42

A．该四棱锥的侧面积为43 B．棱SA与SC

C．平面SAB与平面SCD垂直 D．二面角B?SA?C的余弦值为3

三、填空题

13．数据8，6，

14．已知一组数据x1，x2，?，x

15．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=3

16．如图，在△ABC中，AB=7，AC=2，BC=3，点D在边BC上（与B，C不重合），延长AD到P，使得AP=8，若PA

四、解答题

17．设复数z=a+bi(a，b∈R)，已知|z|=10

（1）求z；

（2）若a0，且复数z1=m?i

18．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=4，PD=PB，点E在线段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，点

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）求三棱锥P?EFG的体积.

19．某社区举办环保知识有奖问答比赛，某场比赛中，甲?乙?丙三人同时回答一道问题，已知甲回答正确的概率是12，甲?丙都回答错误的概率是18，乙?丙都回答正确的概率是

（1）分别求乙?丙回答正确的概率；

（2）求甲?乙?丙3人中不少于2人回答正确的概率.

20．某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在[15

（1）估计这60名作者年龄的平均数；（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）

（2）估计这60名作者年龄的中位数；（结果保留整数）

（3）为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在[15，35

21．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，且AC=BC=2，A

（1）证明：AD⊥平面A1

（2）求直线AE与平面ABB

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

（1）求A；

（2）若a=3，当cos2B?4cosAsinB取最小值时，求△ABC的周长；

（3）求sinBsinC的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：z=i

故答案为：B.

【分析】利用复数的除法运算法则可得答案.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：从图中可以得出这五个国家中该季度GDP同比增长率大于-7.5%的国家为：中国和澳大利亚，所以其个数为2，

故答案为：C.

【分析】由图中的数据可得答案.

3．【答案】A

【解析】【解答】由题意可知，四边形ABCD为矩形，因为直观图中AB

所以AB=3，AD=4，所以矩形ABC