河南省开封市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx

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河南省开封市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．复数52?i

A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i

2．已知单位向量a，b的夹角为60°，若(a+λb

A．－2 B．?233 C．

3．平面α与平面β平行的充分条件可以是（）

A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线a?α，直线b?β，且a∥β，a∥b

C．直线a⊥α，且a⊥β D．平面γ⊥α，且γ⊥β

4．已知△ABC是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则最大的边c的取值范围是（）

A．c5 B．5c7 C．5≤c7 D．5

5．已知某射击运动员每次中靶的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次中靶的概率．先由计算机产生0到9之间的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶．因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：

169986151525271937592408569683

471257333027554488730863537039

据此估计所求概率的值为（）

A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95

6．某小区从1000户居民中随机抽取100户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行适当的分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则下列论述正确的是（）

A．直方图中x的值为0.0020

B．该小区用电量不小于250kW·h的一定有180户

C．估计该小区居民月用电量的众数为225

D．估计该小区居民月用电量的85%分位数为262.5

7．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列向量与AB+

A．2EF B．AC+DB C．EB

8．抛掷一枚质地均匀的硬币4次，恰好两次正面朝上的概率是（）

A．38 B．12 C．58

9．高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm．则下列论述错误的是（）

A．若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用49100

B．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用30100

C．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为30100

D．如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差

10．已知△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC=7

A．3 B．23 C．23或33 D．

11．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，在AB，CD，EF，GH这四条线段中任意选择两条，那么所在直线是异面直线的概率是（）

A．12 B．13 C．23

12．已知点P，A，B，C均在同一个球面上，且PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB＝AP＝2，则该球的表面积为（）

A．4π B．6π C．8π D．16π

二、填空题

13．已知2i?3是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p，q∈R，则p＋q＝

14．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为．

15．如图，测量电视塔的高度AH时，考虑电视塔四周建筑物密集，测量人员选取与电视塔底H在同一水平面内的两个测量基点B与C，使H，B，C三点在同一条直线上．在B，C两点用测角仪测得A的仰角分别是45°，30°，BC＝200m，测角仪的高是1.5m，则AH≈m．（精确到0.1m，3≈1

第15题图 第16题图

16．如图，A，B是⊙C上两点，若弦AB的长度为2，则AB?AC=，若向量AB在向量AC上的投影向量为32AC，则AB

三、解答题

17．在复平面内，O是原点，复数2?i、3?4i对应的向量分别是OA、OB．

（1）求向量AB对应的复数；

（2）求向量OA、OB夹角的余弦值．

18．如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效且甲、乙能否正常工作互不影响．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．

（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；

（2）用集合的形式表示事件A∪B，A∩

（3）某同学求得P(A∪B)=3

19．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，3b)，

（1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b、c．

20．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C