广东省东华高级中学2024-2025学年高三下学期二练数学试题.docx

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广东省东华高级中学2024-2025学年高三下学期二练数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（????）

A． B． C． D．

2．在中，若为边上的中线，点在上，且，则（?????）

A． B．

C． D．

3．设椭圆的离心率分别为．若，则（????）

A． B． C． D．

4．若，，并且均为锐角，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

5．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有（?????）种.

A． B． C． D．

6．函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

7．我校开设通用技术选修课程，在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后，老师要求学生使用硬纸片制作一个表面积为的圆柱（硬纸片的厚度不记），记该圆柱的底面半径为，则当圆柱的外接球表面积取得最小值时，（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，其中，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（????）（若随机变量Z服从正态分布，）

A． B．

C． D．

10．已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）

A．在区间上有且仅有个不同的零点

B．的最小正周期可能是

C．的取值范围是

D．在区间上单调递增

11．正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（????）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

三、填空题

12．已知，，，则的最小值为.

13．锐角中，，则的范围是．

14．对于任意给定的一个正整数，将分母小于或等于的既约（最简）真分数按照自左至右递增排列，并在第一个分数之前加上，在最后一个分数之后加上，该数列称为阶Farey数列，记为，其项数记为，各项的和记为.如下，给出，，…，，在中，有，，

已知，则，.

四、解答题

15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求A；

(2)若，，求的周长.

16．随着巴黎奥运会的举办，中国义乌再度吸引全球目光，“义乌制造”再次被奥运“带火”．某义乌体育用品公司承接了部分巴黎奥运会体育产品的制造，假设该产品在试产阶段采用两种不同的方案进行生产，已知每种方案均有三道加工工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品方能出厂进行销售，若某道加工工序不合格，则该产品停止加工．已知方案：每道加工工序合格的概率均为；方案：第一、二、三道加工工序合格的概率分别为．

(1)若分别采用两种方案各自生产一件产品，求生产的两件产品中只有一件产品可以出厂销售的概率；

(2)若方案：每件产品每道工序的加工成本为10元，销售时单价为100元；方案：每件产品的第一、二、三道工序的加工成本分别为5元，10元和15元，销售时单价为100元．若以每件产品获利的数学期望为决策依据，请判断该公司应采用哪种方案进行加工生产．

17．如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

18．已知的周长为定值，、、，的最大值为．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)为的左顶点，过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的中点为，记直线的斜率为，的外心为，求的最大值．

19．已知函数．

(1)当时，曲线在点（）处的切线记为．

①求的方程；

②设的交点构成，试判断的形状（锐角、钝角或直角三角形）并加以证明．

(2)讨论的极值．

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