江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题.docx
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江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，集合，若，则（????）
A． B． C．0 D．2
2．（????）
A．1 B． C．2 D．
3．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则（????）
A．平均说来乙队比甲队防守技术更好
B．甲队比乙队防守技术水平更稳定
C．乙队很少失球
D．甲队在防守中有时表现较差，有时表现又较好
4．将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（????）
A． B． C． D．
5．现用一半径为，圆心角为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为（????）
A． B． C． D．
6．已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知抛物线，过点的直线与交于两点，在两点处的切线相交于点.下列四个点中，可以为线段中点的是（????）
A． B． C． D．
8．使“”成立的必要不充分条件是（????）
A．， B．， C．， D．，
二、多选题
9．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（????）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
10．若关于的不等式的解集是，则（????）
A． B．
C． D．
11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（????）
A．函数和的图象对称
B．上任意一点到原点的距离
C．函数有两个零点，且
D．直线被截得弦长的最大值为
三、填空题
12．已知为等差数列，，，则.
13．已知，且，则.
14．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在球的表面上，则球心到正四棱锥侧面的距离为.
四、解答题
15．在中，三内角为.若.
(1)若，求角的大小；
(2)若，求当取最大时，的值.
16．某校举行党史知识竞答积分活动，每次回答一题，该题答对积2分，部分答对积1分，有错积0分，当累计积分不少于4分时，停止答题.设每道题甲答对的概率均为，答错的概率均为.
(1)甲回答2道题后的积分记为，求的分布列和数学期望；
(2)求甲只答了3道题的概率.
17．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若对任意的恒有，求实数的取值范围.
18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，点是椭圆上且在第三象限内的一点.
（i）若的面积为，求点的坐标；
（ii）记直线与轴交于点，直线与轴交于点，求四边形面积的最大值.
19．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，记，求数列的前项和；
(3)若与为常数，均为正整数，且存在正整数，使得，求的值.
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《江苏省海安高级中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
C
D
B
A
BD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】由，可得，即可得答案.
【详解】因，，由集合互异性可得.
则.
故选：A
2．B
【分析】根据给定条件，利用复数的乘方及乘法运算，结合复数模的意义求解.
【详解】依题意，，
所以.
故选：B
3．D
【分析】根据两个队伍