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北京市丰台区2024-2025学年高三下学期综合练习（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量满足，且，则与的夹角为（???）

A． B． C． D．

4．已知数列的前项和为，且满足，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知直线与圆交于两点．当变化时，则（???）

A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值

6．已知关于的方程的两实根为，则“”是“关于的不等式的解集为”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为．若四边形的周长等于，则直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在棱台中，底面和为正方形，，侧面均为等腰梯形，且侧面与底面的夹角均为，则该棱台的表面积为（???）

A．18 B． C． D．34

9．“红移”和“蓝移”是物理学和天文学中的概念．如果接收器接收到的光波的频率小于波源发出的光波的频率，则光的谱线向红光方向移动，称为“红移”；如果接收器接收到的光波的频率大于波源发出的光波的频率，则光的谱线向蓝光方向移动，称为“蓝移”．记接收器接收到的光波的频率为正数，波源发出的光波的频率为正数，和f满足光的普遍多普勒效应公式（为波源运动速率与光速的比值，为波源到接收器的方向与波源运动方向的夹角）．某同学依据该公式利用工具制作了“光的普遍多普勒效应计算器”，在给定范围内输入和的值，点击“计算”按钮后，运行结果显示“红移”、“蓝移”或“无频移”．下列说法正确的是（???）

A．输入和任意β，运行结果显示“红移”

B．输入和任意β，运行结果显示“蓝移”

C．输入和任意，运行结果显示“红移”

D．输入和任意，运行结果显示“蓝移”

10．已知是平面直角坐标系中的点集．设是中两点间距离的最大值，是中的点与原点连线的斜率，是表示的图形的面积，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．函数的定义域为．

12．已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．

13．已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为；若在区间上有零点，则的最小值为．

14．已知，则；．（用数字作答）

15．已知数列满足，给出下列四个结论：

①存在唯一的正实数，使得是常数列；

②当时，是等比数列；

③若是递增数列，则；

④若对任意的正整数，都有，则．

其中所有正确结论的序号为．

三、解答题

16．在中，．

(1)求；

(2)若,，求边上的高．

17．如图，在四棱柱中，底面与侧面均为菱形，平面为的中点，与平面交于点．

??

(1)求证：为的中点；

(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，判断在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①，条件②分别解答，按第一个解答计分．

18．为调查某校学生户外活动时长和视力的关系，某研究小组在该校随机选取了100名学生，记录他们的日均户外活动时长（单位：小时）及近视情况，统计得到：日均户外活动时长在区间内有70人，近视率为；日均户外活动时长在区间内有20人，近视率为；日均户外活动时长在区间内有10人，近视率为．

注：近视率是指某区间内近视人数与该区间内人数的比值．

(1)估计该校日均户外活动时长不低于1小时的学生的近视率；

(2)用频率估计概率．从该校日均户外活动时长低于1小时的学生和不低于1小时的学生中各随机选取2名，求这4名学生中恰有2名近视的概率；

(3)为响应国家降低青少年近视率的号召，该校提出“护眼有妙招，科学动起来”的口号，计划在以下2项措施中选择1项实施．

措施一：每日给全校学生增设0.5小时晨跑活动；

措施二：每日给日均户外活动时长低于1小时的学生增设1小时户外活动．假设所有学生都能按要求参加相应活动，记采取措施一后该校全体学生的日均户外活动时长的平均值为，采取措施二后该校全体学生的日均户外活动时长的平均值为．用样本估计总体，试比较与的大