北京市丰台区2011届高三下学期统一练习（一）数学（理）试题.doc

丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一） 数 学（理科） 2011.3 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，那么 (A) 或 (B) (C) 或 (D) 2．的展开式中常数项是 (A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3．已知平面向量，的夹角为60°，，，则 (A) 2 (B) (C) (D) 4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则[来源:学科网] (A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若，，则； ② 若//，，则m //； ③ 若，，，则； ④ 若，，，则． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①② (C)③④ (D) ②③ 6．已知函数 若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为 (A) (B) (C) (D) 8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是 (A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A， 点A的纵坐标为，则cosα= ． 10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ． 11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 ． 12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下： （天）[来源:Z+xx+k.Com] 11～114～～～个数 20 0 则这种卉的平均花期为___天． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边求角的大小； ，当取最大值时，判断△ABC的形状∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA // 平面BMQ； （Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值 ． 17.（本小题共13分） 某商场在店庆日奖促销活动，顾客可参加抽奖．奖箱中有个小球，“生意兴隆”从中1个球记后放回中，再从中取1个球重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到有标“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖 （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）摸球次数，求的分布列和数学期望． 已知函数为函数的导函数． （Ⅰ）函数，求的值； （Ⅱ），求函数的单调区间． 19.（本小题共14分） 已知点，动点满足，记动点的轨迹为． （Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于不同的两点，使得成立，求的取值范围．已知或1，，对于，表示和中相对应的元素不同的个数． （Ⅰ），存在个使得； （Ⅱ），若，求证：（Ⅲ）令，若，求所有之和． x y O A C (1,1) B A A x y O C D MB N O B A P P A B C D Q M