北京市丰台区2011届高三下学期统一练习(一)数学(理)试题.doc
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丰台区2011年高三年级第二学期统一练习(一)
数 学(理科)
2011.3
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合,,那么
(A) 或 (B) (C) 或 (D) 2.的展开式中常数项是
(A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则
(A) 2 (B) (C) (D) 4.设等差数列的公差≠0,.若是与的等比中项,则[来源:学科网]
(A) 3或-1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:
① 若,,则;
② 若//,,则m //;
③ 若,,,则;
④ 若,,,则.
其中正确命题的序号是
(A) ①③ (B) ①② (C)③④ (D) ②③ 6.已知函数 若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是
(A) (B) (C) (D) 7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为
(A) (B) (C) (D)
8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是
(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,
点A的纵坐标为,则cosα= .
10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方
程为 ,渐近线方程为 .
11.已知圆M:x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为 .
12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O
于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·NP= .对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:
(天)[来源:Z+xx+k.Com] 11~114~~~个数 20 0 则这种卉的平均花期为___天.
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边求角的大小;
,当取最大值时,判断△ABC的形状∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA // 平面BMQ;
(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值 .
17.(本小题共13分)
某商场在店庆日奖促销活动,顾客可参加抽奖.奖箱中有个小球,“生意兴隆”从中1个球记后放回中,再从中取1个球重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球获奖规则如下:依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;取到有标“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)摸球次数,求的分布列和数学期望.
已知函数为函数的导函数.
(Ⅰ)函数,求的值;
(Ⅱ),求函数的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知点,动点满足,记动点的轨迹为.
(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)直线与交于不同的两点,使得成立,求的取值范围.已知或1,,对于,表示和中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ),存在个使得;
(Ⅱ),若,求证:(Ⅲ)令,若,求所有之和.
x
y
O
A
C
(1,1)
B
A
A
x
y
O
C
D
MB
N
O
B
A
P
P
A
B
C
D
Q
M
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