高中数学选修2-3公开课教案12.pdf

1.2.2组合

教学目标：

知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与罗的联系与

区别，能判断一个问题是罗问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解罗数■与组合数Cm之间的联系，掌握组合数公

nn

式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式.

教学难点：组合的概念和组合数公式.

授课类型：新授课.

课时安排：2课时.

教具：多媒体、实物投影仪.

内容分析：

罗与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或者排成一排或者并成一组，并求有

多少种不同方法的问题.罗与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是罗问

题，与顺序无关是组合问题，顺序对罗、组合问题的求解特殊重要.罗与组合的区别，

从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无

关系.

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的

真谛在于悟，惟独学生真正理解了，才干举一反三、融会贯通.

能举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.

学生易于辨别组合、全罗问题，而罗问题就是先组合后全罗.在求解罗、组合

问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思量：首先要考虑如何选出符合题意

要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，

第二步则考虑元素是否需全罗，如果不需要，是组合问题；否则是罗问题.

罗、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据

具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解罗、组合题就是从生活经验、

知识经验、具体情景的出发，正确领略问题的实质，抽象出“循序渐进’的处理问题的过程.据

笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思量，并非因为数学知识跟不上，而

是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或者解题思路是自己主观想象的做法很（可能是

有悖于常理或者常规的做法）.要解决这问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,

怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，摹拟做事的过程，则更能说明问题.长此以往，

学生的逻辑思维能力将会大大提高.

教学过程：

一、复习引入：

1・分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种

1

不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，在第n类办法中有m种不同的

2n

方法那末完成这件事共有Nmmm种不同的方法

12n

2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n步骤，做第一步有m种不同

的方法，做第二步有m种不同的方法，做第n步有m种不同的方法，那末完成这

2n

件事有Nmmm种不同的方法