《数系的扩充与复数的引入》复习课件.pptx

数系的扩充与复数的引入

1知识体系

2专题讲解1、复数的概念例1、已知复数z与(z＋2)2－8i都是纯虚数，求z.则(z＋2)2－8i＝(2＋bi)2－8i＝4＋4bi＋b2i2－8i＝(4－b2)＋(4b－8)i解：?所以z＝－2i.因为z是纯虚数，所以设z＝bi(b≠0，b∈R)．

2专题讲解逆向拓展1、复数z满足(z＋2)2＝－8i，求复数z.设z＝x＋yi，x，y∈R，所以(x＋yi＋2)2＝－8i，即(x＋2)2－y2＋2(x＋2)yi＝－8i，解：所以z＝－2i或z＝－4＋2i.

2专题讲解问题拓展解：2、复数z满足(z＋2)2－8i是纯虚数．(1)求|z|的最小值；(2)当|z|取最小值时，求z，z2，z3在复平面上分别对应的三点A、B、C构成的三角形面积．(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则(z＋2)2－8i＝(x＋2＋yi)2－8i＝(x＋2)2－y2＋[2(x＋2)y－8]i.??

2专题讲解问题拓展解：2、复数z满足(z＋2)2－8i是纯虚数．(1)求|z|的最小值；(2)当|z|取最小值时，求z，z2，z3在复平面上分别对应的三点A、B、C构成的三角形面积．??

2专题讲解问题拓展解：2、复数z满足(z＋2)2－8i是纯虚数．(1)求|z|的最小值；(2)当|z|取最小值时，求z，z2，z3在复平面上分别对应的三点A、B、C构成的三角形面积．当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i.z3＝(－1－i)3＝2i(－1－i)＝2－2i.??综上所述，△ABC的面积为5.

2专题讲解2、复数的几何意义例2、ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，2＋i，求点D对应的复数．解:?由复数的几何意义知，A，B，C分别对应复平面内点(1，3)，(0，－1)，(2，1)．?

2专题讲解逆向拓展3、在复平面上，A，B，C，D四点对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，3＋5i，则四边形ABCD一定是()A．矩形 B．梯形C．正方形 D．平行四边形?解析:D

2专题讲解问题拓展??证明：所以zA＝1＋3i，zC＝2＋i或zA＝2＋i，zC＝1＋3i.

2专题讲解问题拓展?证明：?当zA＝1＋3i，zC＝2＋i时，

2专题讲解问题拓展?证明：?当zA＝2＋i，zC＝1＋3i时，

2专题讲解问题拓展?(2)由(1)可知zA·zC＝(2＋i)(1＋3i)＝2＋6i＋i＋3i2＝－1＋7i.当zA＝1＋3i，zC＝2＋i时，当zA＝2＋i，zC＝1＋3i时，??

2专题讲解问题拓展??解:

2专题讲解问题拓展?解:?当a＝－4，b＝0时，A、B、C的顺序是顺时针排列，舍去．当a＝4，b＝－2时，A、B、C的顺序是逆时针排列．???

2专题讲解问题拓展?解:??

2专题讲解3、复数的运算与参数问题例3、已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，求λ的取值范围．?解：由z1＝z2得m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，???

2专题讲解逆向拓展6、已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(7＋3sinθ)i.若z1＝z2.求证：z1在复平面上对应的点Z在虚轴上．

2专题讲解问题拓展???