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八上数学预习每日一练（解析版）

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三角形中角度计算-经典小题（30道）解析版

一．填空题（共30小题）

1．（徐汇区校级期末）如图，∠DBC与∠ECB是△ABC的两个外角，BF平分∠DBC交∠ECB的平分线于点F．若∠F＝60°，则∠A＝

60°．

【解答】解：∵BF平分∠DBC，CF平分∠ECB，

∴∠ECB＝2∠BCF，∠DBC＝2∠CBF，

∵∠F＝60°，

∴∠CBF+∠BCF＝180°﹣60°＝120°，

∴∠ECB+∠DBC＝2×120°＝240°，

∴∠ABC+∠ACB＝360°﹣（∠ECB+∠DBC）＝360°﹣240°＝120°，

∴∠A＝180°﹣120°＝60°．

故答案为：60°．

2．（封开县期末）如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B′处，若EB′恰好与BC平行，且∠B＝80°，则∠CDE

＝130°．

【解答】解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EB′D，

∴△EBD≌EB′D，

∴∠BDE＝∠B′DE，∠B′＝∠B＝80°，

∵EB′∥BC，

∴∠B′＝∠B′DC＝80°，

∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝100°，

∴∠B′DE＝50°，

∵∠CDE＝∠B′DE+∠B′DC，

∴∠CDE＝50°+80°＝130°．

故答案为：130．

3．（惠民县期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝88°，则∠BOC＝144°．

【解答】解：∵∠A＝88°，

∴∠ABC+∠ACB＝92°，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

11

=+

∴∠2+∠4∠ABC∠ACB＝46°，

22

∴∠BOC＝180°﹣∠2﹣∠4＝144°．

故答案为：144°．

4．（新泰市期末）如图，AE，CE分别平分∠BAD和∠BCD，∠B＝32°，∠E＝35°，则∠D＝38°．

【解答】解：设BC与AE、BC与AD、AD与CE，分别相交于H、F、G，如图：

∵∠AFC是△ABF与△CDF的外角，

∴∠B+∠BAD＝∠D+∠DCB．

∵AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，

11

∴∠BAE＝∠EAD=∠BAD，∠DCE＝∠BCE=∠BCD．

22

∵∠AHC是△ABH与△CEH的外角，

11

∴∠E+∠DAB＝∠D+∠DCB①，

22

11

同理可得，∠E+∠DCB＝∠B+∠BAD②，

22

①+②得，2∠E＝∠B+∠D，

∵∠B＝32°，∠E＝35°，

∴∠D＝2×35°﹣32°＝38°．

故答案为：38°．

5．（海口期末）如图，点A、B分别在射线OM、ON上，AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠OBA的平分线交于点D，若∠AOB

＝72°，则∠D＝36度．

【解答】解：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝72°+∠ABO，AC平分∠MAB，

11

=+

∴∠CAB∠MAB＝36°∠ABO．

22

∵BD平分∠ABO，

1

∴∠ABD=∠ABO．

2

又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，

11

+−

∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝36°∠ABO∠ABO＝36°，