沪科版数学七年级下册9.1.3 约分 教案.docx
分课时教学设计
《9.1.3约分》教学设计
课型
新授课?复习课?试卷讲评课?其他课?
教学内容分析
《9.1.3约分》是沪科版七年级下册第9章《分式》的第一节第三课时的内容。约分是分式章节的核心内容，位于分式的基本性质之后，是分式化简的关键步骤。本节内容既是对分式基本性质的直接应用，又为后续分式运算（加减乘除）奠定基础，其核心价值在于通过约分简化分式形式，降低计算复杂度，便于后续计算。
学习者分析
学生已掌握分数约分技巧，但分式约分需克服以下障碍：
1.因式分解能力不足导致公因式提取错误；
2.忽视分式有意义的条件（分母不为零）；
3.符号处理不当。
此外，学生易混淆约分与通分的操作步骤，需通过对比练习强化理解。
教学目标
1.能准确描述约分的概念，运用提取公因式法、公式法完成分式约分，并判断分式是否为最简形式。
2.通过类比分数约分、小组讨论因式分解技巧，培养知识迁移与问题解决能力。
3.在自主探究中体会数学运算的严谨性，形成规范书写的习惯。
教学重点
约分的步骤与最简分式的判断。
教学难点
灵活运用因式分解进行约分。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_________________，分式的值不变.
用式子表示：AB=_____________________=_____________________(A,B,M都是整式，且
学生活动1：
认真思考，举手回答问题
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：探究新知
教师活动2：
探究一：约分
思考：下列等式从左边到右边是怎样得到的？
（1）3bab=3a；（2）a3
【归纳】
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫作分式的约分．
思考：约分的依据和关键是什么？
约分的依据：分式的基本性质
约分的关键：找出分子和分母的公因式
探究二：最简分式
像3a?，ab?，1x?1
合作交流：你能归纳出确定分子、分母的公因式的方法吗？
分子、分母
分子、分母的公因式
单项式
1.系数取各系数的最大公约数;
2.相同字母取字母的最低次幂
多项式
先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
学生活动2：
独立思考，探究分式的约分
认真听讲，了解约分的概念
认真思考
认真听讲，了解什么是最简分式
合作交流，探究确定分子、分母的公因式的方法
认真听讲
活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例3约分：(1)8xy212x2y；(2)a2?b2a+b；
解：(1)原式=4xy·2y
(2)原式=(a+b)(a?b)a+b
(3)原式=a(a?2)
(4)原式=(x+1)(x?1)
注意事项：
1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式.
2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
学生认真听讲
学生认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
确定分子、分母的公因式的方法：
分子、分母
分子、分母的公因式
单项式
1.系数取各系数的最大公约数;
2.相同字母取字母的最低次幂
多项式
先把分子、分母进行因式分解，再确定公因式
约分的注意事项：
1.分式的约分一定要进行到底，约分的结果是最简分式或整式，即将分式化为最简形式.
2.约分时，当分子或分母含有负号时，一般把负号提到分式的前面.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列说法正确的是（????）
A．代数式x+42π是分式
B．分式xy3x?2y中x,y
C．分式x+1x2
D．分式x2?9x?3的值为0，则
2.已知M表示一个整式，若3xM是最简分式，则整式M可以是（????
A．8 B．7x C．x?5 D．x?
3.下列约分正确的有（????）
1a2?2a?3a2+2a+1=
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选做题：
4.分式x2+xx
5.在分式aba2b+ab2，x+yx2
6.约分：（1）?24x2
（2）2a(a?1)8ab
【综合拓展类作业】
7.已知有三个不为零