四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题 含解析.docx

四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，则$f(x)$的定义域为（）。

A.$x\geq1$

B.$x\geq3$

C.$x\leq1$或$x\geq3$

D.$x\leq3$或$x\geq1$

2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）。

A.5

B.5

C.1

D.1

3.已知集合$A=\{x|x^24x+3\leq0\}$，则集合$A$的元素个数为（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=n^2+n$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）。

A.$a_n=2n1$

B.$a_n=2n+1$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=n^2+1$

5.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=7$，则该数列的公差为（）。

A.2

B.1

C.3

D.4

6.已知函数$y=\ln(x1)$在区间$(1,2)$上的单调性为（）。

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

二、填空题（每题5分，共20分）

7.已知函数$f(x)=x^33x$，则$f(x)$的极值点坐标为______。

8.已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=2a_n+1$，且$a_1=1$，则$a_5=$______。

9.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，则其焦距为______。

10.已知函数$y=e^x2x$在$x=0$处的切线方程为______。

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，求证：$f(x)$在$x=2$处取得极小值。

12.（10分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+1$，且$a_1=2$，求$\{a_n\}$的通项公式。

13.（10分）已知函数$g(x)=\sqrt{1x^2}$，求$g(x)$的值域。

14.（10分）已知抛物线$y^2=4ax$（$a0$）的焦点为$F$，点$P(1,2)$在该抛物线上，求抛物线的方程。

15.（10分）已知函数$h(x)=\ln(x^2+1)$，求$h(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。

试题解析

一、选择题解析

1.函数$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定义域需满足$x^24x+3\geq0$，解得$x\leq1$或$x\geq3$，故选C。

2.向量点积公式$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入计算得$2\times3+(1)\times4=2$，故选C。

3.解不等式$x^24x+3\leq0$，得$x\in[1,3]$，元素个数为3，故选B。

4.通项公式为$a_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n$，故选A。

5.公差$d=a_3a_1=73=4$，故选D。

6.函数$y=\ln(x1)$在$x=2$时导数为正，单调递增，故选A。

二、填空题解析

7.求导得$f(x)=3x^23$，令$f(x)=0$，解得$x=1$，代入原函数得极小值点为$(1,2)$。

8.数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=2a_n+1$，代入$a_1=2$，逐项计算得$a_5=31$。

9.椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的半长轴为3，半