四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题 含解析.docx

四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，则\(a,b,c\)的关系是（）

2.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值为（）

3.数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=2\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则\(a_5\)的值为（）

4.在直角坐标系中，点\(P(x,y)\)满足\(x^2+y^2=25\)，且\(y=2x\)，则点\(P\)的坐标为（）

5.已知\(\log_2x=3\)，则\(x^3\)的值为（）

6.若\(\tan\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\)，且\(\alpha\)在第四象限，则\(\sin\alpha+\cos\alpha\)的值为（）

7.一个几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）

8.已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，则\(f(x)\)的定义域为（）

二、填空题（每题5分，共20分）

9.已知\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=12\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，则\(a^2+b^2+c^2\)的值为______。

10.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，则\(\tan\theta\)的值为______。

11.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______。

12.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，则\(f^{1}(x)\)的表达式为______。

三、解答题（每题10分，共60分）

13.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，求\(a_n\)的通项公式。

14.在平面直角坐标系中，已知直线\(l:y=kx+b\)与圆\(C:x^2+y^2=4\)相切，求\(k\)和\(b\)的值。

15.已知函数\(f(x)=\log_2(x^22x+3)\)，求\(f(x)\)的单调递增区间。

16.一个长方体的长、宽、高分别为\(a,b,c\)，其表面积为24，体积为8，求\(a,b,c\)的值。

17.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin2\alpha\)的值。

解析

一、选择题解析

1.根据二次函数的性质，顶点坐标为\((\frac{b}{2a},\frac{4acb^2}{4a})\)。由\(f(0)=4\)可得\(c=4\)。由于顶点在\(x=1\)，故\(\frac{b}{2a}=1\)，可解得\(a,b,c\)的关系。

2.在第二象限，\(\cos\theta0\)，且\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)，可解得\(\cos\theta\)。

3.由递推公式\(a_{n+1}=2a_n+1\)可得\(a_2,a_3,\ldots,a_5\)的值，从而求出\(a_5\)。

4.将\(y=2x\)代入圆的方程\(x^2+y^2=25\)中，解得\(x,y\)的值。

5.由\(\log_2x=3\)可得\(x=2^3\)，进而求出\(x^3\)。

6.在第四象限，\(\sin\alpha0\)，\(\cos\alpha0\)，可解得\(\sin\alpha+\cos\alpha\)。

7.根据三视图确定几何体的形状和尺寸，进而计算体积。

8.解不等式\(x^24x+3\geq0\)得到\(f(x)\)的定义域。

二、填空题解析

9.由等差数