四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题 无答案.docx

四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题

一、选择题（每题5分，共30分）

1.已知函数\(f(x)=\sqrt{3}\sinx+\cosx\)，其最小正周期是______。

2.设集合\(A=\{x|x^25x+60\}\)，则\(A\)的元素个数是______。

3.在直角坐标系中，若直线\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(k^2+b^2\)的值为______。

4.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)，则\(a_3\)的值为______。

5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值为______。

6.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_5\)的值为______。

二、填空题（每题5分，共20分）

7.函数\(y=x^24x+3\)在区间\([0,2]\)上的最大值是______。

8.已知\(\log_23=a\)，则\(\log_316\)的值为______。

9.若\(\tan\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，则\(\sin2\alpha\)的值为______。

10.已知正方体\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(2\)，则其对角线\(AC_1\)的长度是______。

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，求其定义域，并讨论其在定义域内的单调性。

12.（10分）在直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(1,4)\)，求直线\(AB\)的方程，并计算\(\triangleAOB\)的面积（\(O\)为坐标原点）。

13.（10分）已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。

14.（10分）在直角坐标系中，已知抛物线\(y^2=4x\)，直线\(y=mx+1\)与抛物线相交于两点\(A\)和\(B\)。若\(AB\)的中点为\((1,2)\)，求实数\(m\)的值。

15.（10分）已知三棱锥\(OABC\)中，\(OA=OB=OC=1\)，且\(\angleAOB=\angleBOC=\angleCOA=120^\circ\)。求三棱锥\(OABC\)的体积。

试题说明

1.选择题：主要考查基础知识和基本技能，包括三角函数、集合、直线与圆的位置关系、数列和向量等。

2.填空题：侧重于计算能力和逻辑推理，涉及函数、对数、三角恒等式和立体几何。

3.解答题：注重综合运用能力，涵盖函数的单调性、直线方程、数列通项公式、解析几何以及立体几何体积计算等。

试题特点与趋势

1.注重基础：试题覆盖高中数学的主要知识点，如函数、数列、不等式、解析几何和立体几何等。

2.强调综合能力：解答题通常需要学生综合运用多个知识点，解决实际问题。

3.贴近高考：试题难度和题型与高考数学（理科）要求一致，注重对学生逻辑思维和解题能力的考查。

考试范围

注意事项

1.时间分配：选择题和填空题约需30分钟，解答题约需90分钟。

2.答题规范：解答题要求步骤清晰、逻辑严谨，注意书写格式。

3.重点难点：数列通项公式、解析几何中的直线与圆的位置关系、立体几何中的体积计算是本试卷的难点。

四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期10月月考数学（理）试卷

四川省宜宾市叙州区2024届高三数学下学期开学考试（理）试题（含解析）

一、选择题答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

二、填空题答案

7.2

8.5

9.3

10.4

1.解：

知识点：数列的通项公式、数列求和公式