2025年江西省吉安市永丰县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年江西省吉安市永丰县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2006年高考四川文)直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为

（A）（B）（C）（D）

2．设若的最小值为（）

A8B4C1D（2009天津理）

3．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5（2007湖北)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是．

5．已知复数若为实数，则实数m=▲.

6．正方体的棱长为，那么直线与所成的角的大小为________，直线与所成角的大小为_________。

7．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；

名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；

④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

〖解〗=4\*GB3④，=5\*GB3⑤，=6\*GB3⑥

8．在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为▲．

9．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，

由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标

xy-4O1-1-3-2

x

y

-4

O

1

-1

-3

-2

3

2

4

1

6

5

4

3

2

如下表所示：

按如此规律下去，则=▲.

提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，，，故=1005

10．设，，，…，，，则函数的最小正周期为

11．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为

12．函数f(x)=的最大值为___________。

13．已知A、B、C是直线上的三点，，向量满足－，则函数y=f（x）的表达式为．

14．已知等边?ABC的边长为3，则AB?AC=，BC?

15．函数的最小正周期为；

16．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归方程为（单位：kg），当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为kg.450

17．“”是“直线和直线平行”的条件．

（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）

18．（理）若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则x+y＝________.

19．命题：“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆命题为▲．

20．已知正实数x，y满足，则x?y的最小值为▲

21．设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首

项，2为公比的等比数列，则．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点．

（1） 求椭圆的标准方程；（2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值；

（3）过点A,P,Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标.

23．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.

(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.

24．已知椭圆x2+eq\f(y2,3)=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。

(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；

(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。

25．设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值.【2012高考真题重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

26．在等比数列中，若，

则=。

27．作出直