第16讲 三角形的概念和性质（讲义，3考点+2命题点22种题型（含8种解题技巧）)（解析版）.docx

第四章三角形

第16讲三角形的概念和性质

（思维导图+3考点+2命题点22种题型（含8种解题技巧））

TOC\o1-1\n\h\z\u01考情透视·目标导航

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一三角形的基础

考点二三角形中有关线段

考点三与三角形有关的角

04题型精研·考向洞悉

命题点一与三角形有关的线段

?题型01三角形的稳定性

?题型02画三角形的五线

?题型03与三角形高有关的计算

?题型04等面积法求高

?题型05求网格中的三角形面积

?题型06与三角形中线有关的计算

?题型07与三角形重心有关的计算

?题型08与三角形中位线有关的计算

?题型09利用角平分线的性质求解

?题型10角平分线的判定

?题型11利用垂直平分线的性质求解

?题型12垂直平分线线的判定

?题型13根据作图痕迹求解

?题型14利用三角形三边关系求解

命题点二与三角形有关的角

?题型01利用三角形内角和定理求解

?题型02三角形内角和与平行线的综合应用

?题型03三角形内角和与角平分线的综合应用

?题型04与角度有关的折叠问题

?题型05利用三角形内角和定理解决三角板问题

?题型06利用三角形外角和定理求解

?题型07三角形外角性质与平行线的综合应用

?题型08三角形内角和定理与外角和定理的综合

01考情透视·目标导航标

中考考点

考查频率

新课标要求

三角形中的重要线段

★★

理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性；

探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论；

证明三角形的任意两边之和大于第三边；

了解三角形重心的概念；

探索并证明角平分线的性质定理；

理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理.

三角形的三边关系

★

三角形的内角和外角

★★

三角形的垂直平分线

★★

【命题预测】在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础.所以，在中考中，与其它几何图形结合考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用.考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察.

02知识导图·思维引航

03考点突破·考法探究

考点一三角形的基础

一、三角形的相关概念

三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

三角形的表示：用符号“Δ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.

二、三角形的分类

1）三角形按边分类：三角形三边都不相等的三角形

2）三角形按角分类：三角形直角三角形

三、三角形的稳定性

三角形的稳定性:三角形三条边确定之后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.

【补充】四边形及多边形不具有稳定性，要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了.

三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．

三角形三边关系的应用：

1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．

2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．

1．（2024·陕西·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．

【详解】解：由图得△ABD，△ABC，△ADC

共有4个直角三角形．

故选：C．

2．（2022·河北石家庄·模拟预测）如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

【答案】D

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.

【详解】解：A、当另外两角为50°和100°时，该三角形为钝角三角形，故此选项不符合题意；

B、当另外两角为90°和60°时，该三角形为直角三角形，故此选项不符合题意；

C、当另外两角为30°和120°时，该三角形为等腰三角形，故此选项不符合题意；

D、等边三角形的每一个内角均为60°，由图可知该三角形有一个内角为30°，故不可能为等边三角形，