河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx
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河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设是等差数列，且，，则等于
A．13 B．35 C．49 D．63
2．已知在等比数列中，，，则（）
A． B． C． D．
3．已知数列的前项和，则（???）
A．16 B．32 C．48 D．64
4．已知等比数列满足，，则（????）
A．1 B．2 C． D．
5．已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（????）
A． B． C． D．
6．数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（????）
A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日
C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日
8．在《九章算法》和《算法通变》中提出了一些新的垛积公式，讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中，从第二项开始，后一项与前一项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前8项分别为，则该数列的第50项为（????）
A．1275 B．1596 C．1597 D．1598
二、多选题
9．数列的前项和为，则下列说法正确的是（????）
A．若，则数列的前项和最大
B．若等比数列是单调递减数列，则公比满足
C．已知等差数列的前项和为，若，则
D．已知为等差数列，则数列也是等差数列
10．在数列中，，且，则（????）
A． B．为等比数列
C． D．为等差数列
11．已知等差数列和等比数列的前项和分别为.和，且，则下列正确的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．设是首项为1的数列，且，则．
13．知数列的通项公式为，则数列的最大项为第项．
14．某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则x的值可以是．（横线上给出一个满足条件的x的值即可）
对工作满意
对工作不满意
男
5x
5x
女
4x
6x
附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
四、解答题
15．记为等差数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
16．甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元．
(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？
17．近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2020年至2024年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2020年至2024年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．
(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润Y（单位：亿元）关于年份代码X的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立Y关于X的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2025年的企业利润．
参考公式及数据：，．
18．已知数列满足，，为数列的前项和．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前项和．
19．设满足以下两个条件的有穷数列、、、为阶“曼德拉数列”：①；②
(1)若某阶“曼德拉数列”是等比数列，直接写出一个满足条件的数列的通项（不需要证明）．
(2)若某阶“曼德拉数列”是等差数列，求该数列的通项（，用、表示）．
(3)记阶“曼德拉数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为阶“曼德拉数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．
答