2024-2025学年河南省濮阳外国语学校高二下学期第一次质量检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年河南省濮阳外国语学校高二下学期第一次质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆心为4,0且过点0,?3的圆的标准方程为(????)
A.x2+y?42=25 B.x2
2.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a
A.12 B.16 C.20 D.22
3.若limΔx→0f2+2Δx?f2
A.3 B.6 C.12 D.?3
4.在等比数列an中，a4=?1，a1a
A.23 B.?23 C.
5.如图，在三棱锥O?ABC中，已知E是BC上靠近C的三等分点，F是AE的中点，则OF=(????)
A.12OA?13OB+14
6.已知函数fx=32?m2x?mx3
A.4 B.2 C.?2 D.?4
7.已知(2x?1)2025=a
A.a0=1
B.a1+a2
8.已知函数fx是定义域为R的奇函数，f′x是fx的导函数，f1=0，当x0时，xf′x
A.?∞,?1∪0,1 B.?1,0∪0,1
C.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(????)
A.如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种
B.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种
C.如果甲乙丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同排法共有20种
D.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种
10.现有包括小王、小李在内的5名大四学生准备实习，每名学生从甲、乙、丙3家公司中任选一家公司，则下列结论正确的是(????)
A.若小王、小李去不同的公司实习，则共有162种不同的选择方案
B.共有243种不同的选择方案
C.若只有1名学生去甲公司实习，乙、丙两公司均有2名学生实习，则共有36种不同的选择方案
D.若小王、小李都不去甲公司实习，则共有110种不同的选择方案
11.如图，阴影部分(含边界)所示的四叶图是由抛物线C:y2=2pxp0绕其顶点分别逆时针旋转90°，180°，270°
A.四叶图上的点到点O的距离的最大值为42
B.开口向上的抛物线的方程为y=14x2
C.四叶图的面积小于32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=x3?2lnx
13.若2x?m(x?1)5的展开式中x3的系数为40，则实数m=
14.如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有??????????种．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C:x2+
(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
(2)直线l与圆C交于A、B两点，弦长AB=23求直线
16.(本小题15分
已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1
(1)求an
(2)设bn=n?a2n，求数列bn
17.(本小题15分
在四棱锥Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=
(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；
(2)求二面角B?QD?A的余弦值．
18.(本小题17分)
如图所示，由椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和抛物线
(1)求“等差椭圆”的离心率；
(2)在“七星瓢虫曲线”Γ中，若C1是“等差椭圆”，且a=5
(ⅰ)求与C1和C
(ⅱ)直线l:y=kx+m(km=2)，且l与C1相交所得弦的中点为M，与C2相交所得弦的中点为N，证明：直线OM，ON(O为原点)的斜率之积k
19.(本小题17分
已知函数f(x)=lnx+a
(1)求证：当a=1时，f(x)≥1；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)不等式f(x)1在x∈[12,3]上恒成立，求实数a
参考答案
1.C?
2.D?
3.A?
4.B?
5.D?
6.A?
7.C?
8.D?
9.BCD?
10.AB?
11.ABC?
12.x?y=0?
13.?6?
14.48?
15.解：(1)因为直线l与圆C相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即41+k
所以直线l的方程：y=±
(2)设圆心到直线的距离为d，
则d2
所以d=1，
所以41+k
所以直线l的方程：y=±
?
16.解：(1)设等差数列an是公差为d，且d≠0，a
∴a3=
又∵a
∴a32=a1a9，即1+2d2
∴a
即a
(2)由(1)得an
则a2
又∵b
则bn
又∵S
∴S
2S
①?②得：?S
所以Sn