天津市耀华中学2025届高三下学期第一次校级模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx
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天津市耀华中学2025届高三下学期第一次校级模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若（是虚数单位，a，b是实数），则复数在复平面内对应的点是（???）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数在区间的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
4．设，，，则（???）
A． B．
C． D．
5．在正方体中，分别为AB，BC的中点，则下列结论正确的是（???）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
6．函数（）的图象关于点成中心对称，则下列结论正确的个数是（???）
①在单调递减；②在有2个极值点；
③直线是一条对称轴；④直线是一条切线.
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()
A．96 B．114 C．128 D．136
8．已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
9．对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（????）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知集合，，则.（用列举法表示）
11．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是．
12．若，则的值为．
13．已知随机变量，若，则.
14．已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛互不影响.现在甲、乙二人准备进行三局比赛.则在三局比赛中甲胜前两局、乙胜第三局的概率是，用表示三局比赛中甲获胜的局数，则的数学期望是.
15．已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，，若点是线段上的动点，则的最小值为.
三、解答题
16．已知的内角的对边分别为，满足
(1)求角的值
(2)若，求的值
17．在直角梯形中，已知，，，，.将沿对角线折起，记折起后点的位置为且使平面平面.
(1)求三棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成夹角的大小.
18．已知无穷数列中，、、…、构成以10为首项，以为公差的等差数列，、、…、构成首项为，公比为的等比数列，其中，．
(1)当，时，求数列的通项公式；
(2)若m是偶数且，求．
(3)对一切正整数，都有.设数列的前项和为，判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19．已知椭圆，过右焦点的直线交于A，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为AB，DE的中点.当轴时，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：直线过定点，并求定点坐标；
(3)设为直线与直线的交点，面积的为，求直线的方程.
20．已知函数
(1)若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；
(2)若函数存在唯一极值点，求的取值范围；
(3)若函数存在极大值，记作，求证：.
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《天津市耀华中学2025届高三下学期第一次校级模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
A
B
B
B
B
C
A
1．D
【分析】根据复数的乘法，结合复数相等，可得参数的值，结合复数的几何意义，可得答案.
【详解】由，则，
所以复数在复平面上的对应点为.
故选：D.
2．A
【分析】先化简后面的条件，然后通过重要不等式说明前者推出后者成立；反之通过举反例说明不成立．
【详解】?a2+b2＞2ab?a≠b；
所以若a＞b成立，则a≠b，即；
反之若成立，即a≠b则a＞b不一定成立，还可能ab；
所以“a＞b”是“”的充分不必要条件；
故选A．
【点睛】本题考查了充要条件的定义及应用；考查了重要不等式成立的条件及举反例的方法，属于基础题．
3．A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，