〖数〗一次方程组复习课件+2024—2025学年华东师大版数学七年级下册.pptx

第6章一次方程组本章复习课回顾与思考

导入新课我们完成了方程这一章的学习，那这一章的知识之间有怎样的联系呢？你掌握得怎么样了？今天我们就回顾整理一下，并注意查漏补缺.

探究新知环节一：复习回顾画一画知识结构图.

探究新知整章重点内容：1.二元一次方程：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组的解；一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

探究新知3.二元一次方程组的解法(1)解二元一次方程组的基本思路是消元，有两种消元方法，一是代入消元法，二是加减消元法.(2)用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：将方程组中的一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.②代值：将这个代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.

探究新知③回代：把解得的未知数的值代入原方程中的任意方程或①变形后得到的代数式(回代)，求得另一个未知数的值.④写解：写出方程组的解.(3)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：将同一个未知数的系数变为相同或互为相反数.②加减：通过加或减消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程.③求解：解一元一次方程，求出一个未知数的值.

探究新知④回代：将求出的未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值.⑤写解：写出方程组的解.4.三元一次方程组(1)方程组含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.(2)三元一次方程组的解法：通过消元转化成二元一次方程组，再消元转化成一元一次方程，进而求解.

探究新知5.列二元一次方程组解应用题的步骤(1)设：弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数.(2)审：审题，分析题中各数量之间的关系.(3)找：找出能够表示问题含义的两个等量关系.(4)列：根据等量关系列出二元一次方程组.(5)解：解二元一次方程组，求出未知数的值.(6)答：检验所求的解是否符合，写出答案(包括单位名称).

探究新知环节二：例题解析例1已知关于x，y的方程mx＋ny＝10有两个解分别是和 求m，n的值.如何解决这个问题？根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出m，n的值.

探究新知解因为方程mx＋ny＝10有两个解分别是和 所以解得即m＝10，n＝10.小结：一般情况下，提到二元一次方程或二元一次方程组的解，需要先把解代入二元一次方程或二元一次方程组，得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题，

探究新知例2用多种方法解方程组解方法一：原方程可化简，得由①，得y＝36－5x.③把③代入②，得－x＋5(36－5x)＝24.解得x＝6.把x＝6代入③，得y＝36－5×6＝6.所以原方程组的解为

探究新知例2用多种方法解方程组解方法二：原方程可化简，得①×5－②，得25x＋5y－(－x＋5y)＝36×5－24，解得x＝6.所以原方程组的解为小结：对于比较复杂的方程组，一般先化简，再选择方法.

探究新知例3解方程组先消去y，把三元一次方程组变成二元一次方程组，解二元一次方程组即可求解.

探究新知例3解方程组解①＋②，得3x＋z＝1.④(②＋③)÷2，得3x－2z=－2.⑤④与⑤组成方程组，得解得

探究新知例3解方程组把代入①得，0＋3y＋2=3，所以.所以方程组的解为

探究新知小结：所有的三元一次方程组都既可以用“代入法”解，又可以用“加减法”解，但是通过比较，发现对于同一个方程组，用两种方法解有“繁”“简”之别，所以应该根据方程组的结构特点，选择最优的方法，但“加减法”比“代入法”更直观些，所以在解三元一次方程组时常常选用“加减法”.除了这两种方法之外，对于一些特殊的三元一次方程组也有一些特殊的解法.

探究新知例4随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计55万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.解设A，B两种型号的