中考数学复习专题09 不等式（组）及其应用【九大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题09不等式（组）及其应用【九大题型】

【题型1不等式的基本性质】2

【题型2一元一次不等式及其解法】2

【题型3不等式组的解法及数轴表示】3

【题型4求不等式组的特殊解】4

【题型5根据不等式（组）的解集确定字母系数的值或取值范围】4

【题型6中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一元一次不等式】5

【题型7中考最热考法之结合新定义考查含参不等式问题】8

【题型8中考最热考法之结合代数推理考查一元一次不等式的实际应用】9

【题型9中考最热考法之以开放性试题的形式考查解一元一次不等式组】11

【知识点不等式（组）】

1.定义

定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不

等式。

定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1。

定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不

等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

2.不等式的性质

性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

ab

性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

cc

ab

性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

cc

对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。

3.不等式(组)与实际问题

解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。

第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。

第5步：答。

【题型1不等式的基本性质】

【例1】（2023·北京·统考中考真题）已知−10，则下列结论正确的是（）

A．−1−1B．−−11

C．−−11D．−1−1

【变式1-1】（2023·四川德阳·统考中考真题）如果，那么下列运算正确的是（）

A．−3−3B．+3+3C．33D．

−3−3

【变式1-2】（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数,,中，若+=0,−−0，则下列结论：

①||||，①0，①0，①0，正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,分别表示数,，其中−10，0

1．若×=，数在数轴上用点表示，则点,,在数轴上的位置可能是（）

A．