专题12 不等式及其应用【八大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

专题1.2不等式及其应用【八大题型】

【新高考专用】

►热点题型梳理

【题型I不等式性质的应用】3

【题型2利用基本不等式求最值】5

【胭型3基本不等式中的恒成、存在性问题】6

【题型4一元二次不等式的解法】9

【题型5其他不等式的解法】10

【题型6由一元二次不等式的解确定参数】12

【题型7一元二次不等式恒成问题】14

【题型8一元二次不等式有解何题】17

►命题规律

1、不等式

不等式与基本不等式的性质、求解、证明以及应用是每年高考的必考内容，对不等式的考查一般以选

择题、填空题为主，主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值问题。但不等式的相关知识往往可以

渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与函数、向量、解析几何、数列等知识相结合，在知识的交汇

处命题，难度中档，其中在解析几何中利用基本不等式求解范围或解决导数问题时利用不等式进行求解，

难度偏高。

►知识梳理

【知识点1等式性质与不等式性质】

1.等式的基本性质

性质I如果a=b,那么力=出

性质2如果a=b,b=c,那么a=c；

性质3如果a=〃，那么a±c=b±c；

性质4如果a=b,那么ac=bc\

性质5如果那么

2.不等式的性质

(1)如果。〃，那么/?〃；如果〃4,那么即

(2)如果ab,bc,那么ac.即ab,bc=ac.

(3)如果ab,那么a-\-cb-\-c.

(4)如果c0,那么ac2，c；如果a〃，c0,那么acv力c.

(5)如果ab,cd,那么a+c/?+d.

(6)如果ab0,(r/0.那么acb(L

(7)如果那么(〃三N,n2).

【知识点2基本不等式】

1.两个不等式

不等式内容等号成条件

重要不等式22当且仅当“幺步”

a+b2ab(a.h£R)

时取“今

基本不等式1-当且仅当2步”

yjab0,b0)时取“=，，

号叫做正数小方的算术平均数，砺叫做正数〃，力的几何平均数.

基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小「它们的几何平均数.

2.基本不等式与最值

己知羽），都是正数，

（1）如果积.等于定值尸，那么当x=y时，和x+y有最小值2炉；

2（）如果和工+），等于定值S,那么当x=），时，积盯有最大值%L

温馨提示：从上面可以看出，利用基本不等式求最值时，必须有：（1卜、）＞）（,2（）和积（）为定值，3（）存

在取等号的条件.

【知识点3一元二次不等式】

1.一元二次不等式的解法

（1）解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：

①通过对不等式变形，使二次项系数大于零：

②计算对应方程的判别式；

③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；