专题03 不等式（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（新高考专用）（原卷版） .pdf

专题03不等式

题型一：等式与不等式呻的应用、易错点：忽略不等式变号的前条件

题型二：有关一元二次不等式求解

、易错点：遗漏一元二次方法求解的约束条件

集问题

题型三：基本不等式最值问题乓易错点：遗漏连续使用基本不等式前条件吻合性

易错点一：忽略不等式变号的前条件(等式与不等式性质的应用)

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与。比较与1比较

aba-b0—l(a，一0)或♦vl(a,b0)

bb

a=ba-b=Og=10主0)

b

aba-b=O—vl(a,b0)或♦l(sb0)

bb

2..等式的性质

(1)基本性质

性质性质容

对称性ab^ba；ab^ba

传递性ab,bc=ac；ab,bc=ac

可加性ab^a+cbc

可乘性ab,c0^acbc；ab,c0^acbc

同向ac,cd^a+cb+d

可加性

同向同正ab0,cd0^acbd

可乘性

可乘方性abQ,ncN*—cfb

类型1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是

在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

类型2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的

单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是:

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与。的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是:

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于。或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幕或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

易错提醒：（1）一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前

提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件.

（2）不等式性质包括“充分条件（或者是必要条件）”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后

者一般是解不等式的理论基础.

例.?”的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

变式1.已知a＞方＞0,则下列关系式正确的是（）

A.若c0,则acbcB.若c0,贝0-7

ab

C.若c＞0且31,贝招腴