2025年中考数学总复习《图形变换综合解答题》专项检测卷含答案.docx
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2025年中考数学总复习《图形变换综合解答题》专项检测卷含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知四边形是平行四边形，，点是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点．
(1)当点落在上时（如图2），判断四边形的形状，并证明；
(2)当点与点重合时，求的长；
(3)当取最大值时，求此时的长．
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．
①当时，求的值；
②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．
3．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．
(1)作直线，是抛物线上第一象限内的一个动点．
①如图1，当时，求点的横坐标；
②如图2，过点作轴，交直线于点，作，交抛物线于另一点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值．
(2)将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段，若抛物线（）与线段只有一个交点，求的取值范围．
4．如图，点是边上的一点，，（），交于点．
(1)求证：；
(2)若，是否可以为直角，如果可以，求出此时的值；如果不能请说明理由；
(3)已知且，点在线段上运动时，为的中点，探究的长度是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
5．抛物线经过点，，，已知，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标和面积的最大值；
(3)如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点．若，请写出实数的变化范围，并说明理由．
6．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．
(1)思路梳理
∵，
∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．
∵，
∴，点共线．
根据，易证，得．
(2)类比引申
如图，四边形中，，，点分别在边上，．若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍有．并给予证明；
(3)联想拓展
如图，在中，，，点均在边上，且．请你猜想应满足怎样的等量关系？（直接写出结论，不要求写出推理过程）
7．已知：点C在线段上，分别以为边在线段的同侧作正方形和，连接．
(1)如图1，判断与的关系，并证明你的结论；
(2)如图2，将正方形绕点C顺时针旋转，若是等边三角形，求的值与的度数；
(3)如图3，将正方形BCFG绕点C顺时针旋转，当点F在BD，且时，求．
8．如图1，以为直径的半圆与矩形的边相切于点，过点作直线交半圆于两点．
(1)求证：；
(2)如图2，延长，分别交直线于，两点，求证：．
9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点、点，且过点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作，垂足为．点、是轴上的两个动点（点在点的上方），且，连接，．当线段的长度取得最大值时，求的最大值；
(3)如图2，直线上有一点，且点的横坐标为2，连接，．将抛物线关于轴对称得到新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，当时，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
10．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________．
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案；
(3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
11．如图1，图2，中，，，，绕点逆时针旋转得到．
(1)如图1，当时，与交点为，求证：；
(2)尺规作图：请在备用图中作出点落在斜边上时的，并求出长；
(3)如图2，点为的中点，若点落在射线上，延长线交于，求的长；
(4)若是以为直角边的直角三角形，请直接写出长．
12．已知，中，，，点在边上，点为直线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，点在边上，，与分别相交于点和点，若，求的度数；
(2)如图2，点在边的反向延长线上，点与点重合，是的中点，与相交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；
(3)若，，将沿翻折到所在平面内，得到，点为线段上一动点，点是的