人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.3向量的数乘运算课件.ppt
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6.2平面向量的运算
6.2.3向量的数乘运算
新课程标准解读学科核心素养
了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.数学抽象
理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运
逻辑推理
算.
理解并掌握两向量共线的性质和判断方法，并能熟练
逻辑推理
地运用这些知识处理有关向量共线问题.
教材梳理
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6.2.3 向量的数乘运算（1）课件 高中数学人教A版必修第二册.pptx
6.2平面向量的运算
§6.2.3向量的数乘运算
第六章平面向量及其应用;
向量的数乘运算及其几何意义
数乘运算的运算律线性运算
平面向量共线定理
小结及随堂练习;
温故知新
1.向量的加法运算：
①三角形法则：首尾相连，起点指向终点
②平行四边形法则：起点相同，连对角
2.向量的减法运算：
共起点，连终点，指向被减
思考：向量有乘法运算吗?怎么定义呢?运算结果是什么量呢?;
向量的数乘运算及其几何意义;
类似的，PN=PQ+QM+MN=(-a)+(-a)+(-a)。
我们把(-a)+(-a)+(-a)记作-3a,即PN=-3a。
显烈-3a的方向与a的方向相反，
-3a的长度是a的长度的3倍
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人教版高中数学必修第二册第六章6.2.3向量的数乘运算课件.ppt
√6.2.3向量的数乘运算第六章平面向量及其6.2平面向量的运算整体感知[学习目标]1．了解向量数乘的概念．2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算．3．理解并掌握向量共线定理及其判定方法．[讨论交流]预习教材P13－P16的内容，思考以下问题：问题1．向量数乘的定义及其几何意义是什么？问题2．向量数乘运算满足哪三条运算律？问题3．向量共线定理是怎样表述的？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构探究1向量的数乘运算探究问题1如图，已知非零向量a，你能作出a＋a＋a，(－a
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《6.2 平面向量的运算》课件_高中数学_必修第二册_人教A版.pptx
平面向量的运算主讲人：
目录01向量的基本概念02向量的加法运算03向量的减法运算04数乘向量运算05向量的点积运算06向量的叉积运算
向量的基本概念01
向量的定义在代数中，向量可以用有序数对或数列表示，例如二维空间中的向量可以表示为(x,y)。向量的代数表示向量是既有大小又有方向的量，通常用带箭头的线段来表示，箭头指向向量的方向。向量的几何表示
向量的表示方法向量可以用有向线段表示，其长度代表向量的大小，方向表示向量的方向。几何表示法向量还可以通过其在不同坐标轴上的分量来表示，如向量v=ai+bj，其中i和j是单位向量。分量表示法在直角坐标系中，向量可以由其在x轴和y轴上的分量组成，表示为
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.1向量的加法运算课件.ppt
6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
新课程标准解读学科核心素养
理解并掌握向量加法的概念.数学抽象
了解向量加法的几何意义及运算律.直观想象
了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解
直观想象、逻辑推理
释向量加法运算律的合理性.
教材梳理明要点
情境导入
俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一
篇
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.2向量的减法运算课件.ppt
6.2平面向量的运算
6.2.2向量的减法运算
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理解相反向量的含义，能用相反向量说出向
数学抽象
量减法的意义.
掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练
直观想象
地进行向量的加减运算.
能熟练地进行向量的加、减综合运算.直观想象、逻辑推理
教材梳理明要点
情境导入
我们知道，数的
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第2课时向量数量积的运算课件.ppt
6.2.4向量的数量积
第二课时向量数量积的运算
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理解向量数量积的运算律，会利用运算律进行数量
数学抽象
积运算.
掌握向量数量积的性质，能利用数量积解决向量的
逻辑推理
模、夹角问题.
会用数量积判断两个向量的垂直关系.逻辑推理
教材梳理明要点
情境导入
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件.ppt
6.3平面向量基本定理及坐标表示
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
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理解用坐标表示两向量共线的条件，能根据平面向量数学抽象
的坐标，判断向量是否共线.逻辑推理
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贝贝和晶晶同做一道数学题：“一人从A地到E地，依次经过B地、
C地、D地，且相邻两地之
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高中数学学案2：高中数学人教A版2019必修 第二册 向量的数乘运算.pdf
6.2.3向量的数乘运算
【学习目标】
素养目标学科素养
1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌向量数乘的运算律。(重点)1.数学抽象；
2.掌向量共线定理，会判断或证明两个向量共线。(重点)2.直观想象；
3.逻辑推理。
【自主学习】
一.向量的数乘运算
1.向量的数乘运算的概念
一般地，规定实数人与向量a的积是一个,这种运算叫做向量的数乘，记作—,它
的长度与方向规定如下：
(1)I.
(2)当儿＞0时，八a的方向与a的方向；当1V0时，4a的方向与a的方向；
当4=0时，4a=_.
注意：人是实数，a是向量，它们的积4a仍然是向量.实数与向量可以相乘，但是不能相加
减，如4+a,4一a均没
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第1课时向量数量积的概念、运算及投影向量课件.ppt
6.2.4向量的数量积
新课程标准解读学科核心素养
通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念
数学抽象
及其物理意义，会计算平面向量的数量积.
通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向
数学运算
量的意义.
会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.逻辑推理
第一课时向量数量积的概念、运算及投影
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.1.4 数乘向量.pdf
6．1.4数乘向量
新知初探·自主学习
内容课堂探究·素养提升
索引
课时作业
【课程标准】通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，
理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．
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新知初探·自主学习
返回导航
教材要点
知识点一向量数乘运算
向量
实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算称为向量的
数乘λa
________，记作________，它的长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝|λ||a|.
相同
(2)当λ0时，λa的方向与a的方向______；
相反
当λ0时，λa的方向与a的方向______．
(3)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.
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状元
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.1.4 数乘向量.pptx
6．1.4数乘向量;新知初探·自主学习;
【课程标准】通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．;新知初探·自主学习;教材要点
知识点一向量数乘运算
实数λ与向量a的积是一个__________，这种运算称为向量的________，记作________，它的长度与方向规定如下：
(1)|λa|＝|λ||a|.
(2)当λ0时，λa的方向与a的方向______；
当λ0时，λa的方向与a的方向______．
(3)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.;?;知识点二数乘向量的几何意义
1．数乘向量的结果是一个________，这个向量与原来的向量_____
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人教版高中数学必修第二册第六章6.2.3向量的数乘运算学案.docx
6.2.3向量的数乘运算
[学习目标]1．了解向量数乘的概念．
2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算．
3．理解并掌握向量共线定理及其判定方法．
[讨论交流]预习教材P13－P16的内容，思考以下问题：
问题1．向量数乘的定义及其几何意义是什么？
问题2．向量数乘运算满足哪三条运算律？
问题3．向量共线定理是怎样表述的？
[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1向量的数乘运算
探究问题1如图，已知非零向量a，你能作出a＋a＋a，(－a)＋(－a)＋(－a)吗？它们的长度和方向分别是怎样的？
[提示]
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高中数学人教A版2019必修第二册 6.2 《向量的减法运算》教学设计二.docx
高中数学人教A版2019必修第二册6.2《向量的减法运算》教学设计二
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
设计意图
结合高中数学人教A版2019必修第二册的教学要求，本节课旨在让学生掌握向量的减法运算，理解向量减法的几何意义，能够熟练运用向量的减法解决实际问题。通过引导学生观察、操作、探究，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。本教学设计紧密联系课本内容，注重知识的实用性，符合高一年级的知识深度和教学实际。
核心素养目标
发展学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过向量的减法运算教学，让学生能够理解向量运算的几何本质，提升空间观念和数学运算素养。
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 平面向量的坐标及其运算.pdf
6．2.3平面向量的坐标及其运算
新知初探·自主学习
内容课堂探究·素养提升
索引
课时作业
【课程标准】(1)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(2)会用
坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算．(3)理解用坐标表示的平
面向量共线的条件．
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新知初探·自主学习
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教材要点
知识点一直线上向量的坐标
1．给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定
理可知，对于直线l上的任意一个向量A，一定存在唯一的实数x，使
得A＝xe，此时，x称为向量A的坐标．
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状元随笔值得注意的是，如果直线上向量A的坐标为x，则x既能
刻画A的模，也能刻画向量A→的方向．事实
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 平面向量的坐标及其运算.pptx
6．2.3平面向量的坐标及其运算;新知初探·自主学习;
【课程标准】(1)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(2)会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算．(3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．;新知初探·自主学习;教材要点
知识点一直线上向量的坐标
1．给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量A，一定存在唯一的实数x，使得A＝xe，此时，x称为向量A的坐标．;?;?;知识点二正交分解
1．向量垂直
平面上的两个非零向量A与B，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量A与B垂直，记作A⊥B.为了方便起见，规定零向量与任意向量都垂直．