人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第1课时向量数量积的概念、运算及投影向量课件.ppt
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6.2.4向量的数量积
新课程标准解读学科核心素养
通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念
数学抽象
及其物理意义，会计算平面向量的数量积.
通过几何直观了解平面向量投影的概念以及投影向
数学运算
量的意义.
会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.逻辑推理
第一课时向量数量积的概念、运算及投影
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第2课时向量数量积的运算课件.ppt
6.2.4向量的数量积
第二课时向量数量积的运算
新课程标准解读学科核心素养
理解向量数量积的运算律，会利用运算律进行数量
数学抽象
积运算.
掌握向量数量积的性质，能利用数量积解决向量的
逻辑推理
模、夹角问题.
会用数量积判断两个向量的垂直关系.逻辑推理
教材梳理明要点
情境导入
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.4第1课时向量数量积的概念、运算及投影向量练习含答案（教师用）.doc
第六章6.26.2.4第1课时
课时跟踪检测
A组·基础巩固
1．已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为eq\f(π,3)，则a·b＝()
A．－3 B．3
C．3eq\r(3) D．－3eq\r(3)
【答案】B
【解析】a·b＝|a|·|b|coseq\f(π,3)＝2×3×eq\f(1,2)＝3.
2．对于非零向量a与b，下列不等式中恒成立的是()
A．a·b≥|a|·|b|
B．a·b≤|a|·|b|
C．a·b＞|a|·|b|
D．a·b＜|a|·|b|
【答案】B
【解析】设非零向量a与b的夹角为θ，则θ∈[0，π]，cosθ∈[－1,
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人教版高中数学必修第二册第六章6.2.4第1课时向量数量积的概念及性质课件.ppt
第1课时向量数量积的概念及性质第六章平面向量及其6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积整体感知[学习目标]1．了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功．2．掌握向量数量积的定义及投影向量．3．会计算平面向量的数量积．[讨论交流]预习教材P17－P19的内容，思考以下问题：问题1．什么是向量的夹角？问题2．数量积的定义是什么？问题3．投影向量的定义是什么？问题4．向量数量积有哪些性质？[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究建构非零0≤θ≤π同向反向垂直【教用·微提醒】
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《6.2 平面向量的运算》课件_高中数学_必修第二册_人教A版.pptx
平面向量的运算主讲人：
目录01向量的基本概念02向量的加法运算03向量的减法运算04数乘向量运算05向量的点积运算06向量的叉积运算
向量的基本概念01
向量的定义在代数中，向量可以用有序数对或数列表示，例如二维空间中的向量可以表示为(x,y)。向量的代数表示向量是既有大小又有方向的量，通常用带箭头的线段来表示，箭头指向向量的方向。向量的几何表示
向量的表示方法向量可以用有向线段表示，其长度代表向量的大小，方向表示向量的方向。几何表示法向量还可以通过其在不同坐标轴上的分量来表示，如向量v=ai+bj，其中i和j是单位向量。分量表示法在直角坐标系中，向量可以由其在x轴和y轴上的分量组成，表示为
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6.2.3 向量的数乘运算（1）课件 高中数学人教A版必修第二册.pptx
6.2平面向量的运算
§6.2.3向量的数乘运算
第六章平面向量及其应用;
向量的数乘运算及其几何意义
数乘运算的运算律线性运算
平面向量共线定理
小结及随堂练习;
温故知新
1.向量的加法运算：
①三角形法则：首尾相连，起点指向终点
②平行四边形法则：起点相同，连对角
2.向量的减法运算：
共起点，连终点，指向被减
思考：向量有乘法运算吗?怎么定义呢?运算结果是什么量呢?;
向量的数乘运算及其几何意义;
类似的，PN=PQ+QM+MN=(-a)+(-a)+(-a)。
我们把(-a)+(-a)+(-a)记作-3a,即PN=-3a。
显烈-3a的方向与a的方向相反，
-3a的长度是a的长度的3倍
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.1向量的加法运算课件.ppt
6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
新课程标准解读学科核心素养
理解并掌握向量加法的概念.数学抽象
了解向量加法的几何意义及运算律.直观想象
了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解
直观想象、逻辑推理
释向量加法运算律的合理性.
教材梳理明要点
情境导入
俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一
篇
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.2向量的减法运算课件.ppt
6.2平面向量的运算
6.2.2向量的减法运算
新课程标准解读学科核心素养
理解相反向量的含义，能用相反向量说出向
数学抽象
量减法的意义.
掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练
直观想象
地进行向量的加减运算.
能熟练地进行向量的加、减综合运算.直观想象、逻辑推理
教材梳理明要点
情境导入
我们知道，数的
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人教A版高中数学必修第二册第6章6.2.3向量的数乘运算课件.ppt
6.2平面向量的运算
6.2.3向量的数乘运算
新课程标准解读学科核心素养
了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.数学抽象
理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运
逻辑推理
算.
理解并掌握两向量共线的性质和判断方法，并能熟练
逻辑推理
地运用这些知识处理有关向量共线问题.
教材梳理
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人教版高中数学必修第二册第六章6.2.4第1课时向量数量积的概念及性质学案.docx
6.2.4向量的数量积
第1课时向量数量积的概念及性质
[学习目标]1．了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功．
2．掌握向量数量积的定义及投影向量．
3．会计算平面向量的数量积．
[讨论交流]预习教材P17－P19的内容，思考以下问题：
问题1．什么是向量的夹角？
问题2．数量积的定义是什么？
问题3．投影向量的定义是什么？
问题4．向量数量积有哪些性质？
[自我感知]经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1两向量的夹角
[新知生成]
已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝
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高中数学人教A版2019必修第二册 6.2 《向量的减法运算》教学设计二.docx
高中数学人教A版2019必修第二册6.2《向量的减法运算》教学设计二
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
设计意图
结合高中数学人教A版2019必修第二册的教学要求，本节课旨在让学生掌握向量的减法运算，理解向量减法的几何意义，能够熟练运用向量的减法解决实际问题。通过引导学生观察、操作、探究，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。本教学设计紧密联系课本内容，注重知识的实用性，符合高一年级的知识深度和教学实际。
核心素养目标
发展学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过向量的减法运算教学，让学生能够理解向量运算的几何本质，提升空间观念和数学运算素养。
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 平面向量的坐标及其运算.pdf
6．2.3平面向量的坐标及其运算
新知初探·自主学习
内容课堂探究·素养提升
索引
课时作业
【课程标准】(1)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(2)会用
坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算．(3)理解用坐标表示的平
面向量共线的条件．
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新知初探·自主学习
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教材要点
知识点一直线上向量的坐标
1．给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定
理可知，对于直线l上的任意一个向量A，一定存在唯一的实数x，使
得A＝xe，此时，x称为向量A的坐标．
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状元随笔值得注意的是，如果直线上向量A的坐标为x，则x既能
刻画A的模，也能刻画向量A→的方向．事实
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 平面向量的坐标及其运算.pptx
6．2.3平面向量的坐标及其运算;新知初探·自主学习;
【课程标准】(1)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(2)会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算．(3)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．;新知初探·自主学习;教材要点
知识点一直线上向量的坐标
1．给定一条直线l及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量A，一定存在唯一的实数x，使得A＝xe，此时，x称为向量A的坐标．;?;?;知识点二正交分解
1．向量垂直
平面上的两个非零向量A与B，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量A与B垂直，记作A⊥B.为了方便起见，规定零向量与任意向量都垂直．
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6.2.4 向量的数量积 第2课时 向量数量积的运算律课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
6.2.4向量的数量积第2课时向量数量积的运算律
【学习目标】理解平面向量数量积的运算律,会用数量积判定两个平面向量的垂直关系.
知识点一数量积的运算律??????
【诊断分析】判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）?√?×?√
知识点二数量积运算的常用公式多项式乘法向量数量积_________________________________________________________________________________????
探究点一向量数量积的运算律??√√√
?
变式（多选题）将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，下列结论正确的是()??√√
探
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 第2课时 两点间的距离、中点坐标公式及向量平行.pdf
6.23第2课时
两点间的距离、中点坐标公式及向量平行
新知初探·自主学习
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索引
课时作业
新知初探·自主学习
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教材要点
知识点一平面直角坐标系内两点之间的距离公
式与中点坐标公式
设A(x，y)，B(x，y)为平面直角坐标系中的两点，AB＝|AB|＝
1122
22
−+y−y.这就是平面直角坐标系内两点之间的距离公
2121
式．
+y+y
x＝12，y＝12，这就是平面直角坐标系内的中点坐标公式．
22
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知识点二向量平行的坐标表示
设A＝(x，y)，B＝(x，y)，则A∥B⇔xy＝xy.
11222112
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状元随笔已知A＝(x，y)，
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2025年高中数学必修第二册同步课件（人教B版）6.2.3 第2课时 两点间的距离、中点坐标公式及向量平行.pptx
6.23第2课时两点间的距离、中点坐标公式及向量平行
新知初探·自主学习内容索引课时作业课堂探究·素养提升
新知初探·自主学习
?
知识点二向量平行的坐标表示设A＝(x1，y1)，B＝(x2，y2)，则A∥B?x2y1＝x1y2.
?
?答案：C?
2．下列各组向量相互平行的是()A．A＝(－1，2)，B＝(3，5)B．A＝(1，2)，B＝(2，1)C．A＝(2，－1)，B＝(3，4)D．A＝(－2，1)，B＝(4，－2)答案：D解析：D中，b＝－2a.
3．已知A＝(－6，2)，B＝(m，－3)，且A∥B，则m＝()A．－9B．9C．3D．－3答案：B解析：因为a＝(－6，2)，b＝(m，－