高等数学的矩阵在实际生活中的应用.doc
矩阵在实际生活中的应用
一．【摘要】
随着科学技术的开展，数学的应用越来越广泛，可以说和我们的生活息息相关。而高等数学中的线性代数，也同样有着广泛的应用。本篇论文中，我们就对线性代数中的矩阵在生产本钱、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行研究。
【关键词】
高等数学矩阵实际应用
应用举例
1.生产本钱计算：在社会生产管理中经常要对生产过程中产生的很多数据进行统计、处理、分析，以此来对生产过程进行了解和监控，进而对生产进行管理和调控，保证正常平稳的生产以到达最好的经济收益。但是得到的原始数据往往纷繁复杂，这就需要用一些方法对数据进行处理，生成直接明了的结果。在计算中引入矩阵可以对数据进行大量的处理，这种方法比拟简单快捷。
例1.某工厂生产三种产品A、B、C。每种产品的原料费、支付员工工资、管理费和其他费用等见表1，每季度生产每种产品的数量见表2。财务人员需要用表格形势直观地向部门经理展示以下数据：每一季度中每一类本钱的数量、每一季度三类本钱的总数量、四个季度每类本钱的总数量。
表1.生产单位产品的本钱〔元〕
表2.每种产品各季度产量〔件〕
本钱
产品
A
B
C
原料费用
10
20
15
支付工资
30
40
20
管理及其他费用
10
15
10
产品
季度
春季
夏季
秋季
冬季
A
2000
3000
2500
2000
B
2800
4800
3700
3000
C
2500
3500
4000
2000
解我们用矩阵的方法考虑这个问题。两张表格的数据都可以表示成一个矩阵。如下所示：
通过矩阵的乘法运算得到
MN的第一行元素表示了四个季度中每个季度的原料总本钱；
MN的第二行元素表示了四个季度中每个季度的支付工资总本钱；
MN的第三行元素表示了四个季度中每个季度的管理及其他总本钱。
MN的第一列表示了春季生产三种产品的总本钱；
MN的第二列表示了夏季生产三种产品的总本钱；
MN的第三列表示了秋季生产三种产品的总本钱；
MN的第四列表示了冬季生产三种产品的总本钱。
对总本钱进行汇总，每一类本钱的年度总本钱由矩阵的每一行元素相加得到，每一季度的总本钱可由每一列相加得到。如下表：
表3.总本钱汇总表
季度
春季
夏季
秋季
冬季
全年
原料费
113500
178500
159000
110000
561000
支付工资
222000
352000
303000
220000
1097000
管理费及
其他
87000
110000
120500
85000
402500
合计
422500
640500
582500
415000
2060500
这样，我们就利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表。从而比拟直观地反映了该工厂生产的本钱。
人口流动问题
例2.假设某个中小城市及郊区乡镇共有40万人从事农、工、商工作，假定这个总人数在假设干年内保持不变，而社会调查说明：
在这40万就业人员中，目前约有25万人从事农业，10万人从事工业，5万人经商；
在务农人员中，每年约有10%改为务工，10%改为经商；
在务工人员中，每年约有10%改为务农，20%改为经商；
在经商人员中，每年约有10%改为务农，20%改为务工。
现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之后，从事各业人员总数之开展趋势。
解假设用三维向量(xi,yi,zi)T表示第i年后从事这三种职业的人员总数，那么(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T。而欲求(x1,y1,z1)T，(x2,y2,z2)T并考察在n→∞时(xn,yn,zn)T的开展趋势。
依题意，一年后，从事农、工、商的人员总数应为
即：
以(x0,y0,z0)T=(25，10，5)T代入上式，即得:
即一年业人员的人数分别为21.5万10.5万、8万人。
以及
即两年后从事各业人员的人数分别为19.05万、11.1万、9.85万人。进而推得：
即n年之后从事各业人员的人数完全由决定。
在这个问题的求解过程中，我们应用到矩阵的乘法、转置等，将一个实际问题数学化，进而解决了实际生活中的人口流动问题。这个问题看似复杂，但通过对矩阵的正确应用，我们成功的将其解决。不得不说，矩阵是我们解决实际问题的重要工具。
应用矩阵编制Hill密码
密码学在经济和军事方面都起着极其重要的作用。在密码学中将信息代码称为密码，没有转换成密码