解析几何：二次曲线的一般理论.pptx

解析几何

第五章二次曲线的一般理论

二次曲线的一般理论

22

a11x2a12xya22y2a13x2a23ya330

所表示的曲线，叫做二次

曲线。在这一章里，我们

在平面上，由二元二次方

将讨论二次曲线的几何性

程

质，以及二次曲线的化简，

最后对二次曲线进行分类。

为了方便起见，特引进一些记号：

22

F(x,y)a11x2a12xya22y2a13x2a23ya33

F1(x,y)a11xa12ya13

F2(x,y)a12xa22ya23

F3(x,y)a13xa23ya33

22

(x,y)a11x2a12xya22y

aaa

111213aa

*1112

Aa12a22a23A

a12a22

a13a23a33

I1a11a12

a11a12

I2

a12a22

a11a12a13

I3a12a22a23

a13a23a33

a11a13a22a23

K1

a13a33a23a33

二次曲线与直线的相关位置

与直线22

01F(x,y)a11x2a12xya22y2a13x2a23ya33

xxXt

020

yy0Yt

03

l讨论二次曲线

04的交点，可以采用把直线方程（2）代入曲线方程（1）然后讨论关于t的方程

222

(a11X2a12XYa22Y)t

2(a11x0a12y0a13)X(a12x0a22y0a23)Yt

22

(a11x02a12x0y0a22y02a13x02a23y0a33)0

010203

2

(X,Y)t2F1(x0,y0)XF2(x0,y0)Yt

F(x0,y0)0

对（3）或（4）

可分以下几种情

况来讨论：

1.(X,Y)0.此时(4)是关于t的二次方程,

2

F1(x0,y0)XF2(x0,y0)Y(X,Y)F(x0,y0)

方程