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运筹学胡运权第10章.ppt

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第十章排队论OperationalResearch(OR)

本章内容引言生灭过程和Poisson过程M/M/s等待制排队模型M/M/s混合制排队模型其他排队模型简介排队系统的优化分析排队系统的模拟方法

排队系统特征及排队论队列服务机构顾客源到达离去排队系统的特征及排队论现实世界中形形色色的排队系统到达的顾客要求的服务服务机构1.不能运转的机器修理修理工人2.修理工人领取修配零件管理员3.病人就诊医生4.打电话通话交换台5.文稿打字打字员

排队系统的特征及排队论排队系统的具体形式:图1单服务排队系统顾客到达服务完成后离去服务台…队列正在接受服务的顾客顾客到达服务完成后离去服务台2…队列服务台s服务台1...图2s个服务台,一个队列的排队系统

排队系统的特征及排队论…队列2顾客到达服务完成后离去服务台2…队列1服务台s服务台1...…队列s服务完成后离去服务完成后离去图3s个服务台,s个队列的排队系统顾客到达…………服务台1…………服务台2服务完成离去队列队列图4多个服务台的串联排队系统

排队系统的特征及排队论上述形式都可概括为:服务机构聚散(输入)(输出)图5随机效劳系统

排队系统的描述1.输入过程(1)顾客总体(顾客源)数:?无限(如来商店购物的顾客数量)?有限m(如车间里待修理的机器)〔2〕到达方式:单个到达还是成批到达。〔3〕顾客(单个或成批)相继到达时间间隔的分布:①定长分布〔D〕②最简流〔或称Poisson流〕〔M〕

排队系统的描述2.排队及排队规那么(1)排队,排队分为有限排队和无限排队两类,对有限排队系统,可进一步分为两种:①损失制排队系统②混合制排队系统,具体说来,又分为以下三种:(i)队长有限(ii)等待时间有限(iii)逗留时间(等待时间与效劳时间之和)有限

排队系统的描述(2)排队规那么,当顾客到达时,假设所有效劳台都被占用且又允许排队,那么该顾客将进入队列等待。效劳台对顾客进行效劳所遵循的规那么通常有:①先来先效劳(FCFS)②后来先效劳(LCFS)③具有优先权的效劳(PS)

排队系统的描述3.效劳机制排队系统的效劳机制主要包括:效劳员的数量及其连接形式(串联或并联);顾客是单个还是成批接受效劳;效劳时间的分布。记某效劳台的效劳时间为V,其分布函数为B(t),密度函数为b(t),那么常见的分布有:(1)定长分布(D)(2)负指数分布(M)(3)k阶爱尔朗分布(Ek):

排队系统的符号表示排队系统的符号表示“Kendall记号”,其一般形式为:X/Y/Z/A/B/C,其中XX:顾客到达时间间隔的分布YY:效劳时间的分布ZZ:效劳台个数A:系统容量BB:顾客源数量CC:效劳规那么例(M/M/1/FCFS)表示:到达间隔为负指数分布,服务时间也为负指数分布,1个服务台,顾客源无限,系统容量也无限,先到先服务。假设只讨论先到先效劳的情况,可略去第6项。

排队系统的主要数量指标和记号描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有:1.队长和排队长2.等待时间和逗留时间3.忙期和闲期上述一些主要数量指标的常用记号:N(t):时刻t系统中的顾客数(又称为系统的状态),即队长;Nq(t):时刻t系统中排队的顾客数,即排队长;T(t):时刻t到达系统的顾客在系统中的逗留时间;Tq(t):时刻t到达系统的顾客在系统中的等待时间。

排队系统的主要数量指标和记号记pn(t)为时刻t时系统处于状态n的概率,即系统的瞬时分布。我们将主要分析系统的平稳分布,即当系统到达统计平衡时处于状态n的概率,记为pn。又记N:系统处于平稳状态时的队长,其均值为L,称为平均队长;Nq:系统处于平稳状态时的排队长,其均值为Lq,称为平均排队长;T:系统处于平稳状态时顾客的逗留时间,其均值记为W,称为平均逗留时间;Tq:系统处于平稳状态时顾客的等待时间,其均值记为Wq,称为平均等待时间;

排队系统的主要数量指标和记号λn:当系统处于状态n时,新来顾客的平均到达率(单位时间内来到系统的平均顾客数);μn:当系统处于状态n时,整个系统的平均效劳率(单位时间内可以效劳完的顾客数);当λn为常数时,记为λ;当每个效劳台的平均效劳率为常数时,记每个效劳台的效劳率为μ,那么当n≥s时,有μn=sμ。因此,顾客相继到达的平均时间间隔为1/λ,平均效劳时间为1/μ。令ρ=λ/sμ,称ρ为系统的效劳强度。另外,记忙期为B,闲期为I,平均忙期和平均闲期分别记为和,

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