广东省佛山市第一中学2024−2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题（含解析）.docx
广东省佛山市第一中学2024?2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．（????）
A． B． C． D．
2．已知平行四边形ABCD，点E是CD的中点，点F满足，则等于（）
A． B．
C． D．
3．设均为单位向量，且，则（????）
A． B． C． D．
4．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
5．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30分钟转一圈，且当摩天轮上某人经过点（点与摩天轮天轮中心的高度相同）时开始计时，在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是（????）
A．8分钟 B．10分钟 C．12分钟 D．14分钟
7．已知，则（????）
A． B． C． D．
8．在锐角中，若，则的最小值为(????)
A．4 B．6 C．8 D．10
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中正确的有（）
A．平行向量就是共线向量
B．方向相反的向量就是相反向量
C．与同向，且，则
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．函数的周期为
B．为函数的一个对称中心
C．函数在上单调递增
D．函数的最小值是
11．已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（????）
A．的最小正周期是
B．若，则
C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个
D．若，则的取值范围是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知向量，，若，则．
13．如图，A，B和C，D分别为函数（，）图象上的两个最高点、两个最低点，若四边形ABCD的面积为，直线AD过点，则．
14．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则，.
四、解答题（本大题共5小题）
15．函数的一个对称中心是．
(1)求并用“五点法”画出函数在上的简图.
x
0
(2)求函数的单调递减区间、对称轴；
16．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．
(1)求实数的值；
(2)若，，求的坐标；
(3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．
17．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数的图像.2025年2月10号鄞州区最高温度出现在14时，最高温度为；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为.
(1)请推理鄞州区该时段的温度函数的表达式；
(2)2月10日上午8时某高中将举行返校测试，如果温度高于，教室就不开空调，请问届时应该开空调吗?
18．（1）证明：；
（2）设；
①求的最小正周期；
②，恒成立，求a的取值范围.
19．已知函数
(1)若函数图象的两相邻对称轴相距，
①求的解析式；
②求函数在上的最值.
(2)若函数在上恰有9个零点，求的整数值，并求出这9个零点之和.
参考答案
1．【答案】B
【详解】，
故选B
2．【答案】B
【详解】由于，,,由于点E是CD的中点，
所以，，，故，
故选B.
3．【答案】B
【分析】对两边平方可得答案.
【详解】
.
故选B.
4．【答案】C
【详解】解：因为平面向量，的夹角为，且，，
所以在方向上的投影向量为，
故选C
5．【答案】C
【详解】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，
??
考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选C.
6．【答案】B
【解析】由题可得此人相对于地面的高度与时间的关系是，再令求出的范围即可得出.
【详解】设时间为时，此人相对于地面的高度为，
则由题可得当时，，
在时间时，此人转过的角为，
此时此人相对于地面的高度，
令，则，
所以，解得，
故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间大约是.
故选B.
7．【答案】A
【详解】依题意，，
则，所以.
故选A
8．【答案】C
【详解】由，得，
两边同时除以，得.
令，
∵是锐角三角形，
∴，∴.
又在三角形中有：
，
故当时，取得最小值
故选C.
9．【答案】AD
【详解】对于A选项，平行向量就是共线向量，A对；
对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错；
对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错；
对于D选项，“两个向