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广东省佛山市南海区2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题(附答案).docx

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广东省佛山市南海区2024-2025学年高二下学期第一次教学

质量检测数学试题

南海区九江中学2026届高二下学期教学质量检测(一)

数学

注意事项:

1.答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列{an}是等比数列,a1=5,a2a3=200,则a5=()

A.100 B. C.80 D.

2.曲线在点处的切线与直线平行,则()

A. B. C.1 D.2

3.已知非零实数a,b,c不全相等,则下列结论正确的是()

A.若a,b,c成等差数列,则,,构成等差数列

B若a,b,c成等比数列,则,,构成等差数列

C.若a,b,c成等差数列,则,,构成等比数列

D.若a,b,c成等比数列,则,,构成等比数列

4.如图,雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的周长依次记为,,,,则()

A. B. C. D.

5已知函数,则()

A.1 B. C.0 D.2

6.设,则的递减区间为().

A. B.

C., D.

7.设数列的前项之积为,满足(),则()

A B. C. D.

8.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,当容器的容积最大时()

A. B. C. D.

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列函数在定义域上为增函数的是()

A. B.

C. D.

10.已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列,是数列的前项和.以下说法正确的是()

A. B.是数列的第8项

C.当时,最大 D.是公差为的等差数列

11.已知函数,则()

A.函数在原点处的切线方程为

B.函数的极小值点为

C.函数在上有一个零点

D.函数在R上有两个零点

三、填空题(共3题,每题5分,总共15分)

12.若函数,则______.

13.已知等比数列的前5项和为10,前10项和为50,则这个数列的前15项和为______.

14.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数

(1)求函数的单调区间.

(2)求在区间的最大值和最小值.

16.如图,在三棱柱中,平面,,点分别在棱和棱上,且为棱的中点.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知等差数列的前项和为,且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)若,令,求数列的前项和.

18.已知是公差不为零的等差数列,其中,,成等比数列,且,数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式及其前n项和;

(2)设求数列的前n项和;

(3)设集合,求集合M中所有元素的和.

19.已知函数,.

(1)求曲线在点处切线方程;

(2)证明:函数在区间内有且只有一个极值点;

(3)证明.

数学答案

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】C

【3题答案】

【正确答案】C

【4题答案】

【正确答案】A

【5题答案】

【正确答案】A

【6题答案】

【正确答案】B

【7题答案】

【正确答案】C

【8题答案】

【正确答案】A

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

【9题答案】

【正确答案】BC

【10题答案】

【正确答案】ABC

【11题答案】

【正确答案】AD

三、填空题(共3题,每题5分,总共15分)

【12题答案】

【正确答

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