广东省佛山市南海区2024-2025学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题(附答案).docx
广东省佛山市南海区2024-2025学年高二下学期第一次教学
质量检测数学试题
南海区九江中学2026届高二下学期教学质量检测(一)
数学
注意事项:
1.答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列{an}是等比数列,a1=5,a2a3=200,则a5=()
A.100 B. C.80 D.
2.曲线在点处的切线与直线平行,则()
A. B. C.1 D.2
3.已知非零实数a,b,c不全相等,则下列结论正确的是()
A.若a,b,c成等差数列,则,,构成等差数列
B若a,b,c成等比数列,则,,构成等差数列
C.若a,b,c成等差数列,则,,构成等比数列
D.若a,b,c成等比数列,则,,构成等比数列
4.如图,雪花形状图形的作法是:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,把图①,图②,图③,图④中图形的周长依次记为,,,,则()
A. B. C. D.
5已知函数,则()
A.1 B. C.0 D.2
6.设,则的递减区间为().
A. B.
C., D.
7.设数列的前项之积为,满足(),则()
A B. C. D.
8.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形容器,当容器的容积最大时()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列函数在定义域上为增函数的是()
A. B.
C. D.
10.已知等差数列的首项,公差,在中每相邻两项之间都插入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列,是数列的前项和.以下说法正确的是()
A. B.是数列的第8项
C.当时,最大 D.是公差为的等差数列
11.已知函数,则()
A.函数在原点处的切线方程为
B.函数的极小值点为
C.函数在上有一个零点
D.函数在R上有两个零点
三、填空题(共3题,每题5分,总共15分)
12.若函数,则______.
13.已知等比数列的前5项和为10,前10项和为50,则这个数列的前15项和为______.
14.若曲线有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是________________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数
(1)求函数的单调区间.
(2)求在区间的最大值和最小值.
16.如图,在三棱柱中,平面,,点分别在棱和棱上,且为棱的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
18.已知是公差不为零的等差数列,其中,,成等比数列,且,数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式及其前n项和;
(2)设求数列的前n项和;
(3)设集合,求集合M中所有元素的和.
19.已知函数,.
(1)求曲线在点处切线方程;
(2)证明:函数在区间内有且只有一个极值点;
(3)证明.
数学答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】A
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】BC
【10题答案】
【正确答案】ABC
【11题答案】
【正确答案】AD
三、填空题(共3题,每题5分,总共15分)
【12题答案】
【正确答