动力学基本方程.ppt

（3）运动分析：M直线运动（4）建立直角坐标形式的运动微分方程。采用分离变量求解微分方程：代入上式得：设发射速度为v0，物体在空中任意位置时的速度为v，则：故得：当物体的坐标x趋近无穷大时，它所受到的地球引力应趋近于0，这时，即使物体的速度v已减到0，物体也不会返回地球，于是由上式可得上抛物体一去不返的最小发射速度为：地球半径：R＝6370km，g=9.8m/s2，代入上式得：这就是物体逃离地球所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度（又称为逃逸速度）3.力是速度的函数例当物体在气体，液体等于介质中运动时，介质阻力对物体的影响非常大，例如雨滴的降落，泥沙沉淀以及伞兵跳伞等，这些物体在运动中所受阻力随速度的增大而增大，因而加速度越来越小，当介质阻尼力与物体所受重力平衡时，则物体的加速度减小到零，此后物体速度不会再增加而将保持为常量，显然，此常量即为物体在降落过程中所能达到的最大速度，常被称为极限速度。假定物体所受介质阻力与其速度的平方成正比，求此物体下落的极限速度c―――阻尼系数s―――受阻面积（即物体在垂直于v方向上面积的投影）β―――介质密度，令：β＝csρ解：（1）研究物体（2）受力分析：重力mg，介质阻尼R，R与v的平方成正比，设为：（3）建立坐标，运动为直线运动（4）建立运动微分方程为：当物体达到极限速度时，其加速度为0，故得：?在同一介质中几何形状和大小均相同的两质量不同的下落物体，则其极限速度也不同。即：几何形状和大小均相同的物体，在同一介质中的极限速度与其质量的平方根成正比，利用以上性质，可在介质中分离密度不同，而几何条件相同的物体。若两物体的质量分别为m1、m2，则极限速度之比为：根据分析得到以上极限速度。如飞行员体重750N，当不张伞时：C=0.6，S=0.4代入上式可得：开伞后：该式变形得：直接由微分方程积分得极限速度：谢谢观看！2020

解题方法(1)明确研究对象，画出受力图选取适当的坐标系，分析运动和受力，根据问题的已知条件建立适当的运动微分方程。由简单的导数运算，可求得加速度，再建立运动微分方程解出微分方程各未知力，即得需求的结果。（将各力代入微分方程求解）例:汽车的质量m=1500kg,以匀速v=36km/h在一段向上弯曲的圆弧路面上行驶，已知圆弧半径R＝100m，求汽车所受路面对它的法向反力的最大值。解：（1）研究汽车，受力分析如图（3）建立运动微分方程求解:由牛顿第二定律得出：（2）速度分析如图，匀速运动：汽车运动的轨迹为一段圆弧，故选取自然坐标形式的运动微分方程，故有：汽车作匀速运动：由上列方程得：当汽车达到最低点B时，且：将：代入得：由以上得计算可以看出，汽车在圆弧路面上行驶时，所受路面法向反力FN由两部分组成：第一部分汽车静止于任一点A处时由车重所引起的法向反力，称为静反力；第二部分是汽车因受路面的限制，而被迫改变运动方向而沿圆弧运动所需的向心力，也属法向反力，称为动反力。路面对汽车的法向反力等于静反力与动反力之和。当法向反力达到其最大值（即汽车在B点处）时，其法向反力与法向静反力的比值为：称为动荷系数。表示物体按照已知条件运动时，所受的最大法向动反力是法向静反力的倍数。动力学的问题中，因为动反力经常出现，所以应给予足够重视。例2质量为1kg的重物M，系于长L＝0.3m的线上，线的上端固定在天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线与铅垂线间的夹角恒为60度，试求重物运动的速度和线上的张力。解：（1）研究M（2）受力分析如图：拉力F，重力mg（3）运动分析：M在平面上作圆周运动，速度沿M点切线方向（4）建立运动微分方程并求解因M点的轨迹已知为圆周，故可采用自然坐标形式的运动微分方程由第1式知：v＝常量，由第3式得：将TF值代入第2式得：即重物的速度为2.1m/s。又悬线上的张力应与重物所受的拉力大小相等，其值为19.6kN例套管A重FP，因受细绳牵引，而沿垂直杆向上滑动。细绳过小滑轮B而绕在鼓轮上，滑轮与杆的水平距离为L，当鼓轮匀角速转动时，轮缘上各点速