备考2025高考数学一轮知识清单 一元函数的导数及其应用(原卷版).pdf
专题05一元函数的导数及其应用
(思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错)
知识点1导数的概念
1、函数y=f(x)在x=x处的导数定义
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f(x+Δx)-f(x)Δy
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一般地,称函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率=lim为函数y=f(x)在x=x处的
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ΔxΔx→0Δx
Δyf(x+Δx)-f(x)
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导数,记作f′(x)或y′|x=x,即f′(x)=lim=lim.
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Δx→0ΔxΔx→0Δx
2、导数的几何意义
函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x,y)处的切线的斜率(瞬时速度就是
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位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-y=f′(x)(x-x).
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f(x+Δx)-f(x)
3、函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=lim为f(x)的导函数.
Δx→0Δx
知识点2导数的运算
1、基本初等函数的导数公式
原函数导函数
1
f(x)=c(c为常数)f′(x)=0
-
n*n1
f(x)=x(n∈Q)f′(x)=nx
f(x)=sinxf′(x)=cos_x
f(x)=cosxf′(x)=-sin_x
x