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备考2025高考数学一轮知识清单 一元函数的导数及其应用(原卷版).pdf

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专题05一元函数的导数及其应用

(思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错)

知识点1导数的概念

1、函数y=f(x)在x=x处的导数定义

0

f(x+Δx)-f(x)Δy

00

一般地,称函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率=lim为函数y=f(x)在x=x处的

00

ΔxΔx→0Δx

Δyf(x+Δx)-f(x)

00

导数,记作f′(x)或y′|x=x,即f′(x)=lim=lim.

000

Δx→0ΔxΔx→0Δx

2、导数的几何意义

函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(x,y)处的切线的斜率(瞬时速度就是

0000

位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-y=f′(x)(x-x).

000

f(x+Δx)-f(x)

3、函数f(x)的导函数:称函数f′(x)=lim为f(x)的导函数.

Δx→0Δx

知识点2导数的运算

1、基本初等函数的导数公式

原函数导函数

1

f(x)=c(c为常数)f′(x)=0

n*n1

f(x)=x(n∈Q)f′(x)=nx

f(x)=sinxf′(x)=cos_x

f(x)=cosxf′(x)=-sin_x

x

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