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北京市丰台区北京十二中2024-2025学年高三3月联合质量检测试题数学试题试卷含解析.doc

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北京市丰台区北京十二中2024-2025学年高三3月联合质量检测试题数学试题试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数为纯虚数,则()

A.i B.﹣2i C.2i D.﹣i

2.已知非零向量满足,若夹角的余弦值为,且,则实数的值为()

A. B. C.或 D.

3.集合的子集的个数是()

A.2 B.3 C.4 D.8

4.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()

A.0 B. C. D.

5.

A. B. C. D.

6.展开式中x2的系数为()

A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280

7.已知数列对任意的有成立,若,则等于()

A. B. C. D.

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()

A.96里 B.72里 C.48里 D.24里

9.如图,平面四边形中,,,,,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

10.马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士,也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物,梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作,人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献,将形如2P﹣1(其中p是素数)的素数,称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图,则输出的梅森素数的个数是()

A.3 B.4 C.5 D.6

11.已知平面向量,满足,,且,则()

A.3 B. C. D.5

12.如图,平面与平面相交于,,,点,点,则下列叙述错误的是()

A.直线与异面

B.过只有唯一平面与平行

C.过点只能作唯一平面与垂直

D.过一定能作一平面与垂直

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是________(结果用最简分数表示)

14.下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________.

15.设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则______________.

16.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知在中,角,,的对边分别为,,,且.

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值.

18.(12分)已知,,,,证明:

(1);

(2).

19.(12分)已知函数

(1)若,不等式的解集;

(2)若,求实数的取值范围.

20.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.

21.(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为

(1)求椭圆的方程;

(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.

22.(10分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;

(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.

【详解】

∵为纯虚数,

∴,解得.

.

故选:.

本题考查复数的

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