2024-2025学年北京市丰台区七年级下册第一次月考数学检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年北京市丰台区七年级下学期第一次月考数学检测试题
一、填空题（本大题共2小题）
1．对顶角相等()
2．相等的角是对顶角.()
二、判断题（本大题共7小题）
3．锐角的补角一定是钝角()
4．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种()
5．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直()
6．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行()
7．平行于同一直线的两条直线互相平行()
8．判断题：若，，则()
9．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离()
三、填空题（本大题共1小题）
10．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．()
四、单选题（本大题共5小题）
11．如图图形中和是对顶角的是（????）
A． B．
C． D．
12．下列各图中，和不是同位角的是（?????）
A． B．
C． D．
13．如图，，，则点到的距离是线段（????）的长度
??
A． B． C． D．
14．如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是（）
A． B． C． D．
15．甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中．????????????????乙：我没有获奖，丙获奖了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖．????????丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（????）．
A．甲??丁 B．乙??丙 C．乙??丁 D．以上都不正确
五、填空题（本大题共5小题）
16．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点О重合，发现表示的刻度与直线a重合，表示的刻度与直线b重合，则∠1=°．
17．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为°．
??
18．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有（填写所有正确条件的序号）．
19．已知，，则的度数为．
20．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则．
六、解答题（本大题共7小题）
21．如图，直线，被直线所截．
(1)请利用，，，，，这6个角（不能出现其它角），写出能够证明的条件；（最多写7个）；
(2)已知：，求证：．
22．如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．完成以下推理．
(1)
________（）
(2)
________（）
(3)
________（）
(4)
____（）
(5)
________（）
____（）
23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：
(1)画射线．
(2)过点C画线段的平行线．
(3)过点A画线段的垂线，垂足为E．
(4)线段的大小关系是__________．理由是____________________．
24．如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数．
??
25．完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：∵，（已知），
∴，（________），
∴，
∴（________），
∴________（________）．
又∵（已知），
∴（________），
∴________（________），
∴．
26．数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
小颍认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究：
问题
已知与，，，探究与的数量关系
情况
①两边方向均相同，射线与交于点．
②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点．
③两边方向均相反，点在的外部．反向延长射线交射线于点．
图示
????
??
??
结论
说理
∵，
∴（依据）．
∵，
∴，
∴，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
结论
如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：_________．
(1)情况①说理过程中的“依据”是：；
(2)请补全情况②的说理过程；
(3)请补全小颖发现的结论．
27．如图，被所截，于点D．E为直线上一点，过点E作的垂线，垂足为F，过点D作交于点G．
??
(1)若点E在线段上，
①根据题意补全图形；
②判断与的数量关系，并证明；
(2)若点E不在线段上，直接写出与的数量关系为_____