精品解析：江苏省无锡市梁溪区东林中学2023-2024学年初三上学期期中数学试题（解析版）.docx
2023年秋学期期中学业质量测试九年级数学
考试时间：120分钟满分分值：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）
A.2，1，0 B.2，－5，0 C.2，－3，－1 D.2，5，0
【答案】B
【解析】
【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的概念即可得出结果．
【详解】解：方程，
整理得：，
则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为0．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数．
2.下列一元二次方程中，无实数根的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义；
分别求出一元二次方程根的判别式的值，再根据判别式的意义得出答案．
【详解】解：A.∵，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B.∵，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C.∵，
∴该一元二次方程无实数根，符合题意；
D∵，
∴该一元二次方程有两个相等的实数根，不符合题意；
故选：C．
3.如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理解决问题即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解决问题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
4.关于的方程有根是0，则的值是（）
A.3或 B.1 C.3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方程的解；把根代入方程中求得a的值．
【详解】解：∵关于的方程有根是0，
∴，
解得：；
故选：A．
5.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（）
A. B.5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．
【详解】作OM⊥AB于点M，连接OB，
设圆的半径是x，
则在直角△OBM中，OM=4-x，BM=2，
∵OB2=OM2+BM2，
∴x2=（4-x）2+4
∴x=，
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．
6.下列说法中，正确的是（）
A.长度相等的弧是等弧 B.三点确定一个圆
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.弦的垂直平分线必经过圆心
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识；熟练掌握等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理、三角形的内心性质是解题的关键．由等弧的定义、确定圆的条件、垂径定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：∵在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，
∴选项A不正确；
∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，
∴选项B不正确；
∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
∴选项C不正确；
∵弦的垂直平分线必经过圆心，
∴选项D正确；
故选：D．
7.正多边形的一个内角的度数不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式逐项分析即可．
【详解】解：设正多边形的边数为n，
A．当，解得，故不符合题意；
B．当，解得，n不为正整数，故符合题意；
C．当，解得，故不符合题意；
D．当，解得，故不符合题意．
故选：B．
8.如图，点在上，半径为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点B作交延长线于E，在优弧上取一点D，连接，由圆周角定理可得，再由圆内接四边形对角互补和平角的定义可得，由此推出，则，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点B作交延长线于E，在优弧上取一点D，连接，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴圆O的半径为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线求出的长是解题的关键